专题3(3)—三角函数的图像与性质

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1、三角函数的图象与性质:知识概述：1、三角甫数的图像与性质名称正弦函数余弦函数正切函数定义图像（五点法）定义域值域周期奇偶性单调性单调增单调减对称性对称轴对称中心2^关于函数y=Asin(M+0)练习:1求下列函数的定义域:,、1+cos2x(1)y=(2)y=vsin2xcosx2求下列函数的最小正周期:(3)y=cos22x；(4)JC兀兀(1)y=sin(§-2x)；(2)y=tan(—x+—)；y=2sin22sinxcosx；(5)y=sinx3(1)己知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xg/?,则/(兀)是()A.最小正周期为龙

2、的奇函数B.最小正周期为龙的偶函数jrJTC.最小正周期为仝的奇函数D.最小正周期为仝的偶函数22(2)若函数/(x)=2sin(2x+0)为/?上的奇函数，则0=(3)函数y=Incos无(一兰vxv兰)的图像()224求下列函数的单调增区间：(1)y-cos(—%-—)；(2)y-2sin(2x+—),xg[-^,0]；236(3)y=cos2x-V3sin2x；(4)y=2sin(—-2a-)5求下列函数的值域:（1）函数y=-2cos（丄x+3+l的最大值以及此时兀的取值集合26JTTT.7T77(2)y—2sin(，—)(3)y=2cos(

3、2xH—)xg(,—)63323(3)y=cos2x-2sinx6函数y=sin（d+0）的图像（部分）如图所示，则。和0的取值是（）A.69=1,69=—3B.69=1,0=—一3C.717C71(D=_、(P=—D・69=—,0=2*62*6]17T(1)将函数y=sin—兀的图像如何变换可得到函数y=sin(—兀+—)的图像2267T（2）已知函数y=sinx的图像，将它如何变换，可得到函数y=2sin（2兀一一）的图像1jr8(1)函数y=2sin(-x——)的一条对称轴方程为()23.47T5tt7i2龙A.x—B.x=C.x=D.x——

4、3633JT(2)函数y=cos(2x-y)的对称轴方程和对称中心的坐标9已知函数+屈inxin（血+卫@>0）的最小正周期为兀（1）求G的值2龙（2）求/（兀）在区间0,—上的值域（3）画出函数y=2/（兀）-1在一个周期［0,刃上的简图（4）若直线y二。与（3）中图像有2个不同的交点，求实数g的取值范围。教师用：例1求下列函数的定义域:/、1+cos2x(1)y=cosx(2)y=vsin2x解：(1)定义域为｛x/xH比龙+彳,kwZ(2)定义域为

5、I71i(亍+/(3)y=cos2x；(4)y=2sin2x+2sinxcosx；(5)y=sinx解：(1)T=7T(2)T=271(3)T=-(4)T=7T(5)T=7T2例3(1)已知函数/(x)=(1+cos2a:)sin2x.xeR,则/(兀)是(D)A.最小正周期为龙的奇函数B.最小正周期为龙的偶函数7T7TC.最小正周期为丝的奇函数D.最小正周期为丝的偶函数22(2)若函数/(x)=2sin(2兀+0)为7?上的奇函数,贝ij(p=k7i.keZjr7T(3)函数y=lncosx(

6、1)y=cos(丄兀一兰)；(2)y=2sin(2x+—),xg[-^,0]；236(3)y=cos2x-73sin2x；(4)y=2sin(—-2x)解：⑴增区间为4切誓,43+1勿,keZ、兀(2)增区间为一亦一兀兀⑶增区间为心亍如TkeZ5”1tt(4)增区间为炊+正曲+已keZ例5求下列函数的值域：(1)函数)，=-2cos(丄x+-)+1的最大值以及此时x的取值集合26/c、小•(兀2tt(2)y=2smx,xe(,——)63(3)y—2cos(2xH—)x€(,——)323(4)y=cos2x-2sinx解：(1)兀的取值集合为杠/兀

7、=4£龙+[-,“Z(2)值域为(-1,2](3)值域为(-1,2]3⑷值域为-3,-、1兀A.a)=m=—十3门1兀C.a)=_、(p=—2屮6例6函数y=sin(妙+©)的图像(部分)如图所示，则e和0的取值是(C)门■冗B.CO=X(p=——十3r1兀D.co=—(p=2*6117T例7(1)将函数y=sin-x的图像如何变换可得到函数y=sin(-x+-)的图像2267T(2)已知函数y=sinx的图像，将它如何变换，可得到函数y=2sin(2兀-一)3的图像1TT17T解：(1)y=sin-x的图像向左平移个仝单位可得y=sin(-^+-

8、)的图像2326TT7T(2)y=sinx的图像向右平移个一单位得y=sin(x)图像上的纵坐标不331JT