15三角函数的图像与性质3

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1、三角函数的图像与性质v知识点归纳1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像:2.三角函数的性质:3.函数的图像和性质:4.由的图像变换成的图像:v例题讲解例1求下列函数的定义域:⑴；⑵；⑶.例2求下列函数的值域:⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.例3求下列函数的递增区间:⑴；⑵；⑶.例4判断下列函数的奇偶性:⑴；⑵；⑶.例5求下列函数的最小正周期:⑴；⑵；⑶.例6试述如何由的图像得到的图像.例7已知函数的图像关于直线对称，求a的值.例8如图为函数，图像的一部分，求这个函数的解析式.例9已知点.⑴求向量和的夹角的余弦用x表示的函数；⑵求的

2、最值.v回顾反思1.主要方法:①求三角函数的定义域、值域、单调区间、最值、周期等的问题中通常都要先把表达式化简，尽量使表达式成为关于一个角的一个函数名的一次表达式，同时一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化；②对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像.③求函数的单调区间，只需求的相反区间即可.2.易错、易漏点:①解决三角函数的有关问题，最主要是掌握好函数的基本性质，同时注意到三角函数自身的一些特性(定义域等要求)；求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一

3、个三角函数，且三角函数的次数为的形式，否则很容易出现错误；②函数的单调性是在定义域(或其某个子区间)上考虑的，要比较两个三角函数值的大小一般先将它们化归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性来比较大小.v课后练习1.函数的定义域是__________，最小正周期是_________，值域是_______，奇偶性是_______.2.函数的定义域为___________，值域是___________，单调递增区间是___________.3.若奇函数在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是().A.B

4、.C.D.4.为了使在区间上至少出现50次最大值，则的最小值是().A.B.C.D.5.求下列函数的值域:⑴；⑵.6.若函数的最小值为1，求实数a的值.7.设，若函数在区间上是增函数，求的取值范围.8.关于函数有下列命题，其中正确的命题的序号是___________.⑴由，可得是的整数倍；⑵的表达式可以改写成；⑶的图像关于点对称；⑷的图像关于直线对称.9.给出下列命题:⑴正切函数的图像的对称中心是唯一的；⑵函数的最小正周期都是；⑶若，则.其中正确命题的序号是___________.10.将函数的图像上所有点向左平移个单位，

5、再把所得图像上各点纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，最后得到的图像解析式为___________；若先将图像上各点纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，那么得到的图像解析式为___________.11.正切函数图像的对称中心坐标为___________.v增补习题12.求下列函数的定义域:⑴；⑵.13.求下列函数的值域:⑴；⑵.14.已知的最大值为，最小值为，最小正周期为，且图像过点，求函数解析式.