1.4 三角函数的图像与性质 教学设计3

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时间:2019-04-29

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1、人教A版高中数学必修四第一章《三角函数的图象与性质》教学设计1教学课题1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课程类型新授课课时一课时教学重点五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点运用几何法画正弦函数图象。教学目标(一)知识目标(1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;(2)根据关系,作出的图象;(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。(二)能力目标进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。(三)情感目标通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学

2、习精神。教学方法引导式教学学法渗透通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。教学工具多媒体教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情景,揭示课题问题1::任意给定一个实数x,对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在?是否唯一?问题2:一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面入手?思考:有什么办法画出该曲线的图象?研探新知(1)提出问题:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?答:列

3、表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值,再加上描点时的误差,部分同学取的点较少,所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢?(2)探究新知:根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次:引导学生画出点课件演示:正弦函数图象的几何作图法教师引导:在直角坐标系的x轴上任意取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从圆O1与x轴的交点A起把圆O1问题一:你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?问题二:请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?分成12等份(份数宜取6的倍数,份数越多,画出的图象越精

4、确),过圆O1上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线,相应地,再把x轴上从0到这一段分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数,的图象问题四:如何得到,的图象问题五:如何作余弦函数,的图象?放手让学生独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦曲线。实际上,只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数在的图象与函数,的图象的形状完全一样,只是位置不同,

5、于是只要将它向左、右平行移动(每次个单位长度),就可以得到正弦函数,的图象,即正弦曲线。问题六:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?请同学们观察,边口答在,的图象上,起关键作用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图。小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线质疑答辩,排难解惑,发展思维例1、画出下列函数的简图:y=1+sinx,y=-cosx,巩固深化,反馈矫正在同一坐标系内,用五点

6、法分别画出函数y=sinx,xÎ[0,2p]和y=cosx,xÎ的简图归纳整理,整体认识通过这节课的学习,同学们,你们有什么收获吗?①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取)③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象布置作业P46习题1.4A组第1题板书设计1.4.1正弦函数、余弦函数的图象一.教学目标:二.教学重点.难点例题1例题2三.教学过程“五点法”作图。1、列表2、描点3、连线

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