1.4三角函数的图像与性质测试题

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1、1.4三角函数的图像与性质A卷基础训练一、选择题1、以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：选C.由正弦函数y＝sinx的图象可知，它不关于x轴对称．2、函数y＝3cos(x－)的最小正周期是(　　)A.B.C．2πD．5π解析：选D.∵3cos[(x＋5π)－]＝3cos(x－＋2π)＝3cos(x－)，∴y＝3cos(x－)的最小正周期为5π.3、下列命题中正确的是(　　)A．y＝－sinx为奇函数B．y

2、＝

3、sinx

4、既不是奇函数也不是偶函数C．y＝3sinx＋1为偶函数D．y＝sinx－1为奇函数解析：选A.y＝

5、sinx

6、是偶函数，y＝3sinx＋1与y＝sinx－1都是非奇非偶函数．4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(　　)A．0B.C.D．π解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cosx，而y＝cosx是R上的偶函数，所以φ＝.5、函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin＝1，排除选项B.6、函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与

7、直线y＝的交点个数为(　　)A．1B．2C．3D．0解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.7、若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.由函数y＝cos2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.8．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]解析：选C.∵函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，∴函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减

8、区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，得x∈[，]．一、填空题1、已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．解析：由y＝sinx，x∈R的图象知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.答案：[0,2]2、用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．答案：(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)3、函数f(x)＝的定义域为________．解析：要使f(x)＝有意义，则sinx－1≥0，即sinx≥1，而sinx≤1，∴sinx＝1，即x＝

9、2kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)＝的定义域为{x

10、x＝2kπ＋，k∈Z}．答案：{x

11、x＝2kπ＋，k∈Z}4、已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．答案：[，2]一、解答题1．求函数y＝－2sinx，x∈(－，π)的单调区间．解：由x∈(－，π)知，x∈(－，)．当x∈(－，]，即x∈(－，π]时，函数y＝－2sinx为减函数．当x∈[，π)，即x∈[，π)时，函数y＝－2sinx为增函数．∴递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)．

12、2．若函数y＝a－bsinx(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．解：∵y＝a－bsinx(b>0)，∴函数的最大值为a＋b＝，①函数的最小值为a－b＝－，②由①②可解得a＝，b＝1.∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.B卷能力提高1．下列函数中，周期为的是(　　)A．y＝sin　　　　　　　　B．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D.1、函数y＝3sin(ax＋)的最小正周期

13、是π，则a＝________.解析：∵y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，∴必有3sin[a(x＋π)＋]＝3sin[(ax＋)＋aπ]＝3sin(ax＋)，∴

14、aπ

15、＝2π，∴a＝±2.答案：±22、函数f(x)＝sin(π＋x)的奇偶性是________解析：∵f(x)＝sin(π＋x)＝－cosx，又g(x)＝－cosx是偶函数，∴f(x)＝sin(π＋x)是偶函数．答案：偶函数3、将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________．解析：cos150°<0，sin470°＝