三角函数的图像与性质习题及答案.pdf

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1、精品文档§4.3三角函数的图象与性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)π1．设函数f(x)＝sin2x－，x∈R，则f(x)是()2A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为的奇函数2πD．最小正周期为的偶函数2π2．y＝sinx－的图象的一个对称中心是()43πA．(－π，0)B.－，043ππC.，0D.，0.223．(2010·江西)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()[－1，1]5A.B.－，－1

2、455C.－，1D.－1，444π4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点，0中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为()3ππππA.B.C.D.6432π5．“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的()4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)2π2π6．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在－，上单调递增，则ω的最大值为________．3317．函数y＝lg(sinx)＋cosx－的定义域为____

5、____________．21。欢迎下载精品文档π8．(2010·江苏)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点2P，过点P作x轴的垂线，垂足为P，直线PP与函数y＝sinx的图象交于点P，则线112段PP的长为________．129．给出下列命题：2π①函数y＝cosx＋是奇函数；323②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；2③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα

6、＋的图象关于点，0成中心对称图形．312其中正确的序号为________．(填所有正确的序号)三、解答题(共41分)π10．(13分)已知f(x)＝sinx＋sin－x.21(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；3(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．(2x＋φ)π11．(14分)设函数f(x)＝sin(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.8(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．ππ12．(14分)已知a>0，函数f(x)＝－2asin2x＋

7、＋2a＋b，当x∈0，时，－5≤f(x)≤1.62(1)求常数a，b的值；π(2)设g(x)＝fx＋且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．2答案1.B2.B3.C4.A5.A3π26.7.2kπ，＋2kπ(k∈Z)8.9.①④43310.解(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα.1∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，3π∴α∈0，，sinα＋cosα>0.22。欢迎下载精品文档4由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，322得sinα＋cosα＝3，

8、∴f(α)＝3.33π(2)由(1)知f(x)＝2sinx＋，又0≤x≤π，4π∴f(x)的单调递增区间为0，.4点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响．ππ11.解(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，82π51∴φ＝kπ＋，又－π<φ<0，则－

9、＋kπ，k∈Z.88π点评在根据对称轴x＝求出φ时，易忽略条件－π<φ<0，所以本题在求φ时，是一个8易错点．πππ7π12.解(1)∵x∈0，，∴2x＋∈，.2666π1∴sin2x＋∈－，1，62π∴－2asin2x＋∈[－2a，a]．6∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)得a＝2，b＝－5，π∴f(x)＝－4sin2x＋－1，6π7πg(x)＝fx＋＝－4sin2x＋－

10、1263。欢迎下载精品文档π＝4sin2x＋－1，6π又由lgg(x)>0得g(x)>1，∴4sin2x＋－1>1，6π1∴sin2x＋>，62ππ5π∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，666ππππ其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z