等差数列的前n项和2.ppt

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1、等差数列的前n项和（2）等差数列通项公式：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。即Sn=An2+Bn(A,B为常数)例1．求集合中元素的个数，并求这些元素的和。解：或由，即或答：集合M中共有14个元素，它们的和等于735。代公式可得例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解：由题意知得所以②②-①，得代入①得：所以有则课堂练习（2）结论（1）在等差数列的五个量an,a

2、1,d,n,Sn中，知三求二缺少常数项的二次函数{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)（3）、(3)、数列的前n项和Sn与an的关系：例2.已知数列的前项为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?练习：已知数列的前n项和，求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系：（2）性质（1）在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中，知三求二（3）、例3．己知等差数列5,4,3,…的前n项和为

3、Sn,求使得Sn最大的序号n的值.解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+练习、数列{an}中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=___________结论(5)、{an}为等差数列，Sn的最值。或利用二次函数求最值。练习：1、在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值.2、在等差数列{}中，＝25，,求Sn的最大值练习：等差数列{an}中，首项a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。OYXAOY

4、XBOYXOYXCDC{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系：（2）性质（1）在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中，知三求二（3）、(5)或利用二次函数求最值例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?把本例命题加以变化，可得到一个一般性结论：数列为等差数列，若（每个均为连续n项的和），证明S1，S2，S3成等差数列。由等差数列前n项和公式，得证明：结论:等差数列中Sk,S2k-Sk,S3

5、k-S2k,…成等差数列如：{an}是等差数列，(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____k∈N*{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系：（2）性质（1）在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中，知三求二（3）、(5)或利用二次函数求最值(6)等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列随堂练习1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么

6、a8等于A、3B、4C、6D、123、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则A、S4

7、10=S155、解在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0所以a13=0因为a1>0,a13=0,所以d<0即n≤12时，an>0而n≥14时an<0所以S12和S13最大最大值为130例3．设等差数列的前n项和为，已知（1）求公差d的取值范围；（2）指出中哪一个最大？并说明理由。解：(1)依题设有即将代入上式得解得解法1：由得即也即S6最大。解法2：由得即即S6最大。关于等差数列奇数

8、项与偶数项的性质：若项数为2n，则由等差数列的性质：这里若项数为2n-1例4、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前n项和Sn的最大值.