高二数学等差数列的前n项和2.ppt

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1、等差数列的前n项和一、复习引入等差数列的概念、通项公式、及有关性质性质1：性质2：若则在许多实际问题中，我们不仅要知道等差数列中的项是什么，还要知道它的各项和是多少，今天，我们就来解决等差数列的求和问题问题1:1+2+3+······+99+100=？首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50=5050。S100=1+2+3+······+100=(1+100)·问题1:1+2+3+······+100=？=1

2、01×50=5050问题2一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？120层怎么计算呢？120层怎么计算呢？先补后分想：探求三角形面积情景120层=121·=7260=(1+120)·S120=1+2+3+······+120猜测问题1:S100=1+2+······+100问题2:S120=1+2+······+120Sn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导……，由等差数列的前n项和课堂小练(1)求正整数列中前n个数的和.(2)求正整数列

3、中前n个偶数的和.(3)求正整数列中前n个奇数的和.等差数列的前n项和公式的其它形式例题解析例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。例题解析例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4,a1=6或n=6,a1=-2说明：两个求和公式的使用------

4、-知三求一.想一想想一想在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知三求二例3：在等差数列{an}中，（1）a3=-2，a8=12，求S10(2）a2+a5+a12+a15=36，求S16；（3）a6=20，求S11。能用最简单的方法求下面题吗?课堂小练1.根据下列条件，求相应的等差数列的课本P118练习1.进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？nSnO6四、Sn的深入认识nanOan=4n-14

5、Sn=2n2-12n小结：1、等差数列的求和公式：2、推导等差数列的求和公式的方法：倒序求和法（亦称高斯法）课后作业：1：课本P118习题3.3 1,2,32:预习课本P117，例3，例4ByeBye!