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《【教案】222 向量的减法运算及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量减法运算及其几何意义【教学目标】1、知识与技能理解向量减法的意义；能熟练掌握向量减法的三角形法则；能准确作出两个向量的差向量；知道向量的减法运算可转化为向量的加法运算。2、过程与方法理解向量减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量來揭示加法和减法的内在联系，通过本节课的学习，对学生渗透化归思想和数形结合思想，继续对培养学生识图、作图的能力及运用图形运算的能力。3、情感、态度与价值观晶学生.用联系的观点看问题，继续培养学生对数学美的感受。【教学重点】向量减法的运算。【教学难点】对向量减法法则的理解。【教学方法】引导探究法。【教学过程】K创设情境导入新课U【导
2、语】上一节课，我们学习了向量的加法，知道了加法的三角形法则和平行四边形法则，并用这两种法则进行了加法运算，这一节课，我们将进一步学习向量的减法。K合作交流解读探究U1、向量减法的定义：定义1：求两个向量的差的运算，叫做向量的减法。定义2：向量d加上向量方的相反向量，叫做向量d与向量b的差，记作:ci-b。即：d-b=a+（-b）。（减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。）【说明】向量的差仍然是一个向量。【导语】/?+（Q—方）=Z?+G+（—/?）]=□+/?+（—Z?）]=d+O=G.•.求a-b就是求这样一个向量：它与〃的和向量为ao因此根据向量加法的三角形法则
3、可作出如图所示的a—已知是平面上的任意两个向量，在平面上任取一点A,作AB=a,AC=b,则CB=ci-bo>厂aa2、向量减法的三角形法则：（特点：向量的“起点相同"）其法则为：当两个向量的起点相同时，则连接两个向量的终点，且方向指向被减向量的终点所对应的向量就是这两个向量的差向量。即：AB-AC=CB.【说明】（1）运用这一法则时要特别注意“起点相同"。（2）三角形法则可用于求任何两个向量的差向量。【例1】已知向量a.b.c.d,求作向S.a-h,c-d,-（a-}-h],-a-h,-（c-h]y-c^docTT・c+dB【例2】如图所示，ABCD中，AB=a,AD
4、=b,用表示AC,DB。【解】由向暈加法法则和减法法则可知:AC=a+b,DB=a-bo3.向量减法的平行四边形则：（特点：向量的“起点相同在平面内任取一点人，作AB=a.AD=b,以表示向量AB,AD的有向线段为邻边作平行四边形ABCD,则连接两个向暈的终点，且方向指向被减向暈的终点所对应的对角线向暈就是这两个向暈的差向量。如图所示：【说明】向量加法的三角形法则和晋行四边形法则实质是相同的。4、向量减法的性质：对于任意两个向量a,b,有-
5、/?
6、
7、8、b【如图（2）】；(3)TTTbCa-bn■.尸15；图(2)ATIa【练习2］若AB=&AC=5.求BC的取值范围。TbC图(3)A【解】BCac-abk
9、
10、ac
11、-
12、ab
13、<
14、ac-ab
15、<
16、ac
17、+K应用迁移巩固提高》题型一：向量的减法的基本运算【例1］化简下列各式：（1）AB-AD-DC,（2）（AB_CD）-（AC_BD）°【变式1】化简下列各式：（1）（BA_BC）-（ED-EC）；②（AC+B0+0A）-（DC-Z）0-6>B）o题型二：用已知向量表示其它向量【例2】（1）如图所示，0是平行四边形ABCD的对角线AC、BD,设AB=a,DA=b,OC=
18、c，试用a.h.c表示向量Q4。2c(2)如图所示，已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a.b,c,d.e.f表示AC,AD,AAD—AByAB+CF，BF—BDDF+FE+ED°【变式2】（1）如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且A^=a,AC=byAE=c,试用a,b,c表示向量BD,BC,BE.CD及CE。（2）如图所示，己知一点0到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为斤巧旳，求OD。题型三：向量加法、减法的综合应用【例3】已知非零向量方满足
19、十J7+l,”
20、=0—l,且卜胡=4,求卜+耳=4。
21、【变式3】己知G为AABC内一点，若G4+GB+GC=（）,求证：G为AABC的重心。【例4】如图所示，正方形ABCD的边长等于1,AB=a.BC=b.AC=c,试求:zxA(1)a^b+c:(2)a-b+co【变式4】已知非零向量满足a二&b=6,a+b=a—b,求a-hK当堂检测随堂巩固H1在平行四边形ABCD中，AC-AD=()A.ABB.BAC.CDD.DB2、在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()AAB-DC=OB.AD-BA=ACC.AB-AD=BDDAD+CB=O3、在平行四边形ABCD中，BC-CD^BA-AD=o4
