利用内错角、同旁内角判断两直线平行.ppt

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1、标题第二章平行线与相交线2.2探索直线平行的条件(第2课时)标题《数学》(北师大.七年级下册)玉门三中支辉明探索活动一如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.问题一：观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系？问题二：木条a与木条b的位置关系发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？2∠1＞∠2，①直线a和b不平行∠1=∠2，②直线a∥ba2a2a∠1＜∠2，③直线a和b不平行探索活动一如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.问题三：改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？bc1a2

2、2当∠1=∠2时，木条a与木条b平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。归纳：两直线平行的判定公理简写成：同位角相等，两直线平行B12ADEFC符号语言∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）学以致用例1.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。解：∠3=55°，AB∥CD理由：∵∠2=55°（已知）∴∠3=∠2=55°∵∠1=55°（已知）∴∠1=∠3=55°∴AB∥CD（等量代换）(对顶角相等）（同位角相等，两直线平行）温故并思考用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？45°

3、45°（同位角相等，两直线平行）探索活动二问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.已知:如图,直线a、bba被直线c所截,c求证:直线a∥b.123∠1=∠2.证明:∵∠3=∠1,()对顶角相等∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;(）∴a∥b.().等量代换同位角相等,两直线平行.为什么“内错角相等时,二直线平行”？结论：内错角相等,两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。归纳：简写成：内错角相等，两直线平行B12ADEFC符号语言∵

4、∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）解:(1)AC//BD，理由如下：∵∠1=∠ABD∴AC//BD（）如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，∠1=∠ABD,∠2=∠ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由.DCBA12(2)AB//CD，理由如下：∵∠2=∠ABD∴AB//CD（）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行学以致用同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。判定两直线平行的方法小结探索活动二问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？猜想：同旁内角互补,两直线平行.已知:如图,二直线a、bba被直线c所截,c求证:a

5、∥b.2∠1+∠2=180°∴a∥b.().1同位角相等,两直线平行.∠1+∠2=180证明:∵∠1+∠3=180,∴∠2=∠3=180()4同角的补角相等33为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？结论：同旁内角互补,两直线平行.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）学以致

6、用条件开放题如图，直线a、b被直线c所截，∠1=40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定判定数量关系位置关系小结1、观察右图并填空：∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习随堂练习p68banm23145∠4∠3∠22、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他选谁为第三线

7、？做一做AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。内错角相等，两直线平行。选BD作第三线，如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”来说明BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC做一做再找一组平行线，说明你的理由。布置作业：在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道