利用内错角、同旁内角判断两直线平行.ppt

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1、1第二章相交线与平行线探索直线平行的条件(1)回顾与思考回顾&思考☞在同一平面内相交(有一个交点)平行(没有交点)同一平面内两直线的位置关系:的两直线叫做平行线.同一平面内,不相交其实,咱们的劳动人民是智慧的,对于找两直线平行的条件,请看咱们的装修工人是怎么做的。如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?答:木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.平行在日常生活中的应用如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条

2、a,观察∠1,∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.当∠1>∠2时当∠1=∠2时当∠1<∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行做一做做一做具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6.同位角的定义你能说出同位角的特征吗?两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角,位置相同的一对角叫做同位角.F13752486DCABE图2--6学会从复杂图形中分解出简单图形将上述互为同位角的两个角,从图2—6中分解出来,画出如图①②③④的草图,F137524

3、86DCABE图2--6①②③④从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角.12437658同位角是F形状右上左上左下右下∠1和∠2不是同位角,练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212因为∠1和∠2在两直线的同一方,但不在第三直线的同一侧。∠1和∠2是同位角,因为∠1和∠2在两直线的同一方,且在第三直线的同一侧。判断两条直线平行的方法:回到两直线平行的判断上来∥由此可得:同位角相等,两直线平行。两直线平行的判定公理你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗?同位角相等,两直线平行.一、放二、靠三、推四、

4、画请说出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.议一议练一练:312※∠2与∠是同位角,它们是由直线、被直线截成的同位角.※∠1与∠是同位角.它们是直线、被直线截成的同位角。※∠3与∠是同位角,它们是直线、被直线截成的同位角.DEBCACDEBCABDFACBCBCC同位角一定相等吗?同位角不一定相等!1、找出下面点阵图中互相平行的线段,并说明理由.(点阵中相邻的四个点构成正方形)①AB∥CD②EF∥G

5、H∵∠AMP=∠CPF=45°∴AB∥CD∵∠AMP=∠ANQ=45°∴ EF∥GHEGBDFH随堂练习随堂练习请看下面的推理是否正确∵∠AMP=∠CQH∴EF∥GH。ACMNPQ判断两直线平行——一定要借助第三线;两角必须是同位角。p46(同位角相等,两直线平行)(同位角相等,两直线平行)2、如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由。第2题图312ABFCDE∵∠1=∠2=55°∠3=∠2,∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.随堂练习随堂练习p46()对项角相等3、如果∠1=∠C,∠1

6、=∠2.你能说明AC∥BD吗?21学以致用1、如图,如果∠1=∠C,那么直线∥。理由是。2、如图,如果∠2=∠C,那么直线∥。理由是。ABCD同位角相等,两直线平行BDAC同位角相等,两直线平行学以致用abc12如图,竖在地面上的两根旗杆,它们平行吗?请说明道理。解:因为b⊥c,所以∠1=90°同理∠2=90°所以∠1=∠2,且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角.所以a∥b.3、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和

7、_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.(2)同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.abcdcdcdb4.指出下图中用数字标出的角,哪些是同位角?43214321432155练一练如图,∠1和∠2是同位角吗?为什么?是怎么得到的同位角?12abc12abcd能力拓展1.结合图,当或时,有a1∥a2.2.如图,回答下列问题:(1)∠1与∠2互为什么角?(2)∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.ca14321a2b

8、a21类型:间接运用例2、如图,直线a、b被直线c所截,∠1=35°,∠2=145°问:直线a与b平行吗?【思路分析】考虑到要运用“同位角相等,两直线平行。”来判断两直线是否平行,而所给一角是∠1=35°.∠2=145°,于是可以由∠2=145°求得∠3=35°,则可知结果。解:因为∠2=145°,∠2+∠3=180

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