2019-2020学年重庆市北碚区高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年重庆市北碚区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）下列五个写法：①，2，；②；③，1，，2，；④；⑤，其中错误写法的个数为　　A．1B．2C．3D．42．（5分）设函数，则使得成立的的取值范围是　　A．，B．，C．，，D．，3．（5分）等比数列的各项均为正数，且，则　　A．12B．8C．10D．4．（5分）设函数，则下列结论错误的是　　A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在，单调递减5．（5分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　A．B．

2、C．D．6．（5分）已知，则的值等于　　A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　第19页（共19页）A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数8．（5分）函数在区间，上至少取得2个最大值，则正整数的最小值是　　A．7B．9C．11D．129．（5分）设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，10．（5分）设为的外心，若，则是的　　A．重心（三条中线交点）B．内心（三条角平分线交点）C．垂心（三条

3、高线交点）D．外心（三边中垂线交点）11．（5分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是　　A．1B．2C．3D．412．（5分）已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若对任意实数，都有成立，则　　第19页（共19页）A．B．1C．D．0二、填空题13．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当

4、时，，则（2）　　．14．（5分）已知向量，，，，若，则的最小值　　．15．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则　　．16．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质　　．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点，对称；⑤在上单调递减．三、解答题17．（10分）已知函数．（Ⅰ）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明其结论；（Ⅱ

5、）求函数在区间，上的最大值与最小值．第19页（共19页）18．（12分）命题：函数有意义，命题：实数满足．（1）当且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间和对称中心坐标；（3）将的图象向左平移个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为，若，椭圆的离心率为

6、（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；第19页（共19页）（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．22．（12分）已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为，．（1）求的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标

7、伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在，，使得不等式成立，求实数的最小值．第19页（共19页）2019-2020学年重庆市北碚区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列五个写法：①，2，；②；③，1，，2，；④；⑤，其中错误写法的个数为　　A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，“”是用于元素与集合的关系故①错对于②，是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，

8、因为是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选：．2．（5分）设函数，则使得成立的的取值范围是　　A．，B．，C．，，D．，【解答】解：函数，则不等式可化为：，即，且，解得：，即使得成立的的取值范围是，，故选：．3．（5分）等比数列的各项均为正数，且，则　　A．12B．8C．10D．【解答】解：根据题意，等比数列中，，第19页（共19页）则有，则，，故选：．4．（5分）设函数，则下列结论错误的是　　A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在，单调