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《新高考人教版二轮文数练习汇编--第五章第二节 等差数列及其前n项和Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组 基础对点练1．在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝( )A．－1 B．0C.D.解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.答案：B2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，则a1＝( )A．－2B．0C．2D．4解析：设等差数列{an}的公差为d，∵S8－S4＝36，a6＝2a4，∴解得故选A.答案：A3．等差数
2、列{an}中，a1＝1，an＝100(n≥3)．若{an}的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为( )A．3,7,9,15,100B．4,10,12,34,100C．5,11,16,30,100D．4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差d＝＝.又因为d∈N，n≥3，所以n－1可能为3,9,11,33,99，n的所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.答案：B4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A．5B．7C．9D．11解析：因为{an
3、}是等差数列，∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.答案：A5．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( )A．12B．13C．14D．15解析：由S5＝，得25＝，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.答案：B6．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于__________．解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，
4、又∵an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：107．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：58．(2018·河北三市联考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，求数列{an}的公差．解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，则公差d＝2.9．已知数列{a
5、n}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明：∵bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，∴bn＋1－bn＝－＝2.又∵b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.B组 能力提升练1．已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－a
6、n(n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝( )A．0B．－109C．－181D．121解析：设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.答案：B2．(2018·唐山统考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝( )A．18B．12C．9D．6解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2
7、，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.答案：D3．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn＝anbn，Sn是数列{cn}的前n项和．若Sm＝11，S2m＝7，S3m＝－201(m为正偶数)，则S4m的值为( )A．－1601B．－1801C．－2001D．－2201解析：令A＝Sm＝11，B＝S2m－Sm＝－4，C＝S3m－S2m＝－208，则qm·A＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)qm＝a1bm＋1＋…＋amb2m
8、.故B－qm·A＝(am＋1－a1)bm＋1＋…＋(a2m－am)b2m＝md(bm＋1＋…＋b2m)，其中，d是数列{an}的公差，q是数列{bn}的公比．同理C－qm·B＝md(b2m＋1＋…＋b3m)＝md(bm＋1＋…＋b2m)·qm，故C－qm·B＝qm(B－qm·A)．代入已知条件，可得11(qm)2＋8qm－208＝0，解得qm＝
