新高考人教版二轮文数练习汇编--第五章第三节　等比数列及其前n项和Word版含解析.doc

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1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组　基础对点练1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21　　　　　　　　　B．42C．63D．84解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.答案：B2．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－解析：由题知公比q≠1，则S3＝＝a1q＋10a

2、1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝，故选C.答案：C3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．33解析：设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故选D.答案：D4．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)A．1B．±1C．2D．±2解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.答案：A5．

3、设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：因为a1＝1，公比q＝，所以an＝n－1，Sn＝＝3＝3－2n－1＝3－2an，故选D.答案：D6．(2018·郑州质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是________．解析：设{an}的公比为q.由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.答案：－27．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋

4、an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________.解析：因为等比数列{an}为递增数列且a1＝－2<0，所以0

5、1，∴an＝.答案：9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明{an＋}是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.证明：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3(an＋)．又a1＋＝，所以{an＋}是首项为，公比为3的等比数列．所以an＋＝，因此{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知＝.因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1，所以≤.于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝＜.所以＋＋…＋＜.10．(2018·合肥质检)在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{an}的

6、前n项和Sn.解析：(1)证明：由an＋1＝an知＝·，∴{}是以为首项、为公比的等比数列．(2)由(1)知{}是首项为，公比为的等比数列，∴＝()n，∴an＝，∴Sn＝＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋，②①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.B组　能力提升练1．(2018·长春调研)等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝9，∴S3＝3×9＝27.当q≠1时，S3＝，∴27＝，∴a1＝27－18q，∴a3＝a1q2，∴(27－18q)·q2＝9，

7、∴(q－1)2(2q＋1)＝0，∴q＝－.综上q＝1或q＝－.选C.答案：C2．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于(　　)A．1B．－1C.D．2解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.答案：D3．已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在解析：∵正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，∴a1q2＝a1q＋2a1，即q2

8、＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2，