2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第三节　等比数列及其前n项和 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知等比数列{an}满足a1＝3、a1＋a3＋a5＝21、则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21　　　　　　　　　B．42C．63D．84解析：设数列{an}的公比为q、则a1(1＋q2＋q4)＝21、又a1＝3、所以q4＋q2－6＝0、所以q2＝2(q2＝－3舍去)、所以a3＝6、a5＝12、a7＝24、所以a3＋a5＋a7＝42、故选B、答案：B2．等比数列{an}的前n项和为Sn、已知S3＝a2＋10a1、a5＝9、则a1＝(　　)A、B．－C、D．－解析：由题知公比q≠1、则S3＝＝a1q

2、＋10a1、得q2＝9、又a5＝a1q4＝9、则a1＝、故选C、答案：C3．等比数列{an}的前n项和为Sn、若S3＝2、S6＝18、则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．33解析：设等比数列{an}的公比为q、则由已知得q≠1、∵S3＝2、S6＝18、∴＝、得q3＝8、∴q＝2、∴＝＝1＋q5＝33、故选D、答案：D4．在等比数列{an}中、a2a3a4＝8、a7＝8、则a1＝(　　)A．1B．±1C．2D．±2解析：因为数列{an}是等比数列、所以a2a3a4＝a＝8、所以a3＝2、所以a7＝a3q4＝2q4＝8、所

3、以q2＝2、a1＝＝1、故选A、答案：A5．设首项为1、公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn、则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：因为a1＝1、公比q＝、所以an＝n－1、Sn＝＝3＝3－2n－1＝3－2an、故选D、答案：D6．(2018·郑州质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn、若a＝2a3a6、S5＝－62、则a1的值是________．解析：设{an}的公比为q、由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5、∴q＝2、∴S5＝＝－62、a

4、1＝－2、答案：－27．已知等比数列{an}为递增数列、a1＝－2、且3(an＋an＋2)＝10an＋1、则公比q＝________、解析：因为等比数列{an}为递增数列且a1＝－2<0、所以0

5、－1、∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2＝、∵a1＝1、∴an＝、答案：9．已知数列{an}满足a1＝1、an＋1＝3an＋1、(1)证明{an＋}是等比数列、并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<、证明：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3(an＋)．又a1＋＝、所以{an＋}是首项为、公比为3的等比数列．所以an＋＝、因此{an}的通项公式为an＝、(2)由(1)知＝、因为当n≥1时、3n－1≥2×3n－1、所以≤、于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝＜

6、、所以＋＋…＋＜、10．(2018·合肥质检)在数列{an}中、a1＝、an＋1＝an、n∈N*、(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn、解析：(1)证明：由an＋1＝an知＝·、∴{}是以为首项、为公比的等比数列．(2)由(1)知{}是首项为、公比为的等比数列、∴＝()n、∴an＝、∴Sn＝＋＋…＋、①则Sn＝＋＋…＋、②①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－、∴Sn＝2－、B组　能力提升练1．(2018·长春调研)等比数列{an}中、a3＝9、前三项和S3＝27、则公比q的值为(　　)A．1B．－

7、C．1或－D．－1或－解析：当公比q＝1时、a1＝a2＝a3＝9、∴S3＝3×9＝27、当q≠1时、S3＝、∴27＝、∴a1＝27－18q、∴a3＝a1q2、∴(27－18q)·q2＝9、∴(q－1)2(2q＋1)＝0、∴q＝－、综上q＝1或q＝－、选C、答案：C2．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*、λ∈R且λ≠0)、若数列{an－1}是等比数列、则λ的值等于(　　)A．1B．－1C、D．2解析：由an＋1＝λan－1、得an＋1－1＝λan－2＝λ、由于数列{an－1}是等比数列、所以＝1、得λ＝2、答案：

8、D3．已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1、若存在两项am、an、使得＝4a1、则＋的最小值为(　　)A、B、C、D．不存在解析：∵正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1、∴a1q2＝a1q＋2a1、即q2＝q＋2、解得q＝－1(舍)或q＝2、∵存在两项am、an、使得＝