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《精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第二节 等差数列及其前n项和 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练A组 基础对点练1、在单调递增等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝( )A、－1 B、0C.D.解析：由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝.∴公差d＝＝.∴a1＝a2－d＝0.答案：B2、等差数列{an}前n项和为Sn，若S8－S4＝36，a6＝2a4，则a1＝( )A、－2B、0C、2D、4解析：设等差数列{an}公差为d，∵S8－S4＝36，a6＝2a4，∴解得故选A.答案：A3、等差数列{an}中，a1＝1
2、，an＝100(n≥3)、若{an}公差为某一自然数，则n所有可能取值为( )A、3,7,9,15,100B、4,10,12,34,100C、5,11,16,30,100D、4,10,13,43,100解析：由等差数列通项公式得，公差d＝＝.又因为d∈N，n≥3，所以n－1可能为3,9,11,33,99，n所有可能取值为4,10,12,34,100，故选B.答案：B4、设Sn是等差数列{an}前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )A、5B、7C、9D、11解析：因为{an}是等差数列，∴a1
3、＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.答案：A5、若等差数列{an}前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( )A、12B、13C、14D、15解析：由S5＝，得25＝，解得a4＝7，所以7＝3＋2d，即d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.答案：B6、已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于__________、解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－
4、1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：107、中位数为1010一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列首项为________、解析：设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.答案：58、(2018·河北三市联考)已知Sn是等差数列{an}前n项和，若S5＝5a4－10，求数列{an}公差、解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，则公差d＝2.9、已知数列{an}满
5、足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)、(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}通项公式、解析：(1)证明：∵bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，∴bn＋1－bn＝－＝2.又∵b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差等差数列、(2)由(1)知数列{bn}通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝＝.∴数列{an}通项公式为an＝.B组 能力提升练1、已知数列{an}首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(
6、n∈N*)，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝( )A、0B、－109C、－181D、121解析：设等差数列{bn}公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.答案：B2、(2018·唐山统考)已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝( )A、18B、12C、9D、6解析：设等差数列{an}公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝
7、2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.答案：D3、已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn＝anbn，Sn是数列{cn}前n项和、若Sm＝11，S2m＝7，S3m＝－201(m为正偶数)，则S4m值为( )A、－1601B、－1801C、－2001D、－2201解析：令A＝Sm＝11，B＝S2m－Sm＝－4，C＝S3m－S2m＝－208，则qm·A＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)qm＝a1bm＋1＋…＋
8、amb2m.故B－qm·A＝(am＋1－a1)bm＋1＋…＋(a2m－am)b2m＝md(bm＋1＋…＋b2m)，其中，d是数列{an}公差，q是数列{bn}公比、同理C－qm·B＝md(b2m＋1＋…＋b3m)＝md(bm＋1＋…＋b2m)·qm，故C－qm·B＝qm(B－qm·A)、代入已知条件，可得11(qm)2＋8qm－208＝0，解得qm＝4或qm＝－(因m为正偶数，舍去)、又S4m－S3m＝(a1b1＋a2b2＋…
