2019版一轮文数(苏教版)练习：第六章第二节等差数列及其前n项和word版含解析

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1、课时作4k知能提升、填空题1.一个等差数列的前4项是x，b，2x，则-等于b解析：va，x，b，2x成等差数列,a+b=2x，x+2x=2b，一1a=2xb=2x=3答案:的最小值是2.綠0，b>0，若Iga和Igb的等差中项是则解析：由已知得lga+lgb=0，则a111+=b+"2,当且仅当b=1雜，，号.ab答案：23.已知等差数列｛an｝的前n项和淘，若a4=18—a5，贝U33=8ai+38a4+a58X18解析：Se==72.答案.•724.已知等差数列~｛an｝与项和剿淘与Tn，且S

2、i2n+1a9则b9等于解析:ag17a9S172X17+135bg17bgTv533x17+2答案:35532—7n,且满®2,*，所以k=8—8)+(2k—6)<22，所以7.5<6<9，又keN答案：86.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若as=^=12，则｛an｝的通项公式an=解析：由题意得ai+5d=12,3ai+3d=12,

3、解得:ai=2,d=2.an=ai+(n—1)d=2n.答案：2n7.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若^=4，则解析:3(2ai+2d)2」^6=Q2ai+5d)3?a1=2dSe•-9d涪r=10.30dS12122ai+11d答案:3108.设S为等差数列｛an｝的前n项和，若34=1，Ss=10,则当Sn取得最大值时n的值为.4+5—n所以Sh=2x34—3d—1解析：S=5ai+10d=10’W91=4>d=_119812+2(n-2)8，故当n=4或n=5时，^取最大值答案:4或s

4、'ii列w2列m…‘■9.3®如市数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列•》那么位于表中的第n行第n+1列的数是.解析：由题中数表知：第n行中的项繃2+n.以第n行第n+1列的数是：nn，2n，3n,组成一等差列，所2+n答案：n二、解答题neN*.10.在等差数列｛an｝中，ai=1，Si为前n项和，且满趣n—2Sn=n(1)求a2及的通项公式；(2)fcg=n+qan(q>0),求｛bn｝的前n项和Tn.2得汝一2Si=12，解析：(1)令n=1，由S2n—2Sn=n即31+32—231—1

5、.又？ai=1，;.a2=2,.••公差d=1..an=1+(n—1)-1=n.i+q2+."+qn)若q*1,则=(1+2+3+…+n)+(qn-I)J)nn+111vJq1-q2+1-q.nbi+bnrin+3若q=1，BW—n-H1,Tn=2211.在数列｛an｝中，一ai=1,3anan-i+an—an-i=0(n>2，neN).1解析:11⑴由已知可得_=3(n>2),((2)设｛bn｝骗!£=，求数列｛bn｝的前n项和Sn.3n)试判断翻｛an｝是诫■翻；故数列｛a1n｝(是以1为i

6、项、公差为3的等差数列.(2)由(1)的结论可得bn=1+(n—1)x3，戶斤以bn=3n—2，n1+3n—2_n3n—1所以Sn=2211.设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知ai=1，Sn=nan—n(n—1)(n=1,2,3，…).(1)求证：数列｛an｝为等差数列，并写拖关于n的表达式;(2)若数列｛｝的前n项和Tn，问满®>3n3n100的最小正整数n是多少?209+1解析：(1)当松2时，an=Sh—Sn-i=nan—(n—1)an-i—2(n—1)，得an—an-i=2(n=2,3,

7、4，…).所以数列｛an｝是以ai=1为首项，2为公差的等差数列.所以an=2n—1.(2)Tn=1+1+aia2a233-l3nan3n—t111+++3x55x7111111一2[(tl3)+(_51±I(H)2n—12n+117)+2n+1)]2n-12(1—2n+1)=2n+1.n100100由Tn=>，得n>，满足>100的最小正整数为12.2092n+12099