2019年试题一轮优化探究文数 苏教版 第六章 第二节　等差数列及其前n项和.doc

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1、一、填空题1．一个等差数列的前4项是a、x、b,2x、则等于________．解析：∵a、x、b,2x成等差数列、∴即∴＝.答案：2．设a>0、b>0、若lga和lgb的等差中项是0、则＋的最小值是________．解析：由已知得lga＋lgb＝0、则a＝、∴＋＝b＋≥2、当且仅当b＝1时取“＝”号．答案：23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn、若a4＝18－a5、则S8＝________.解析：S8＝＝＝＝72.答案：724．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn、且＝、则等于________．解析：∵＝＝

2、＝＝.答案：5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n、且满足16

3、.＝＝＝.答案：8．设Sn为等差数列{an}的前n项和、若a4＝1、S5＝10、则当Sn取得最大值时、n的值为________．解析：由题意得、所以a1＝4、d＝－1、所以Sn＝×n＝－(n－)2＋、故当n＝4或n＝5时、Sn取最大值．答案：4或59．在如下数表中、已知每行、每列中的数都成等差数列、那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n、…、组成一等差数列、所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n二、解答题10．在等差数列{an}中、a1＝1、Sn为前

4、n项和、且满足S2n－2Sn＝n2、n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式；(2)记bn＝n＋qan(q>0)、求{bn}的前n项和Tn.解析：(1)令n＝1、由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12、即a1＋a2－2a1＝1.又∵a1＝1、∴a2＝2、∴公差d＝1.∴an＝1＋(n－1)·1＝n.(2)由(1)得bn＝n＋qn、若q≠1、则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)＝＋.若q＝1、则bn＝n＋1、Tn＝＝.11．在数列{an}中、a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2、n∈N)．(

5、1)试判断数列{}是否成等差数列；(2)设{bn}满足bn＝、求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)、故数列{}是以1为首项、公差为3的等差数列．(2)由(1)的结论可得bn＝1＋(n－1)×3、所以bn＝3n－2、所以Sn＝＝.12．设数列{an}的前n项和为Sn、已知a1＝1、Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3、…)．(1)求证：数列{an}为等差数列、并写出an关于n的表达式；(2)若数列{}的前n项和为Tn、问满足Tn>的最小正整数n是多少？解析：(1)当n≥2时、an＝Sn－Sn－1

6、＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)、得an－an－1＝2(n＝2,3,4、…)．所以数列{an}是以a1＝1为首项、2为公差的等差数列．所以an＝2n－1.(2)Tn＝＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.由Tn＝>、得n>、满足Tn>的最小正整数为12.