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《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第五章 第二节 等差数列及其前n项和 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练A组 基础对点练1．在单调递增的等差数列{an}中、若a3＝1、a2a4＝、则a1＝( )A．－1 B．0C、D、解析：由题知、a2＋a4＝2a3＝2、又∵a2a4＝、数列{an}单调递增、∴a2＝、a4＝、∴公差d＝＝、∴a1＝a2－d＝0、答案：B2．等差数列{an}的前n项和为Sn、若S8－S4＝36、a6＝2a4、则a1＝( )A．－2B．0C．2D．4解析：设等差数列{an}的公差为d、∵S8－S4＝36、a6＝2a4、∴解得故选A、答案：A3．等差数列{an}中、a1＝1
2、、an＝100(n≥3)．若{an}的公差为某一自然数、则n的所有可能取值为( )A．3,7,9,15,100B．4,10,12,34,100C．5,11,16,30,100D．4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得、公差d＝＝、又因为d∈N、n≥3、所以n－1可能为3,9,11,33,99、n的所有可能取值为4,10,12,34,100、故选B、答案：B4．设Sn是等差数列{an}的前n项和、若a1＋a3＋a5＝3、则S5＝( )A．5B．7C．9D．11解析：因为{an}是等差数列、∴
3、a1＋a5＝2a3、即a1＋a3＋a5＝3a3＝3、∴a3＝1、∴S5＝＝5a3＝5、故选A、答案：A5．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25、且a2＝3、则a7＝( )A．12B．13C．14D．15解析：由S5＝、得25＝、解得a4＝7、所以7＝3＋2d、即d＝2、所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13、答案：B6．已知等差数列{an}中、an≠0、若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0、S2n－1＝38、则n等于__________．解析：∵{an}是等差数列、∴2an＝an－1＋an＋1、又∵an－
4、1＋an＋1－a＝0、∴2an－a＝0、即an(2－an)＝0、∵an≠0、∴an＝2、∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38、解得n＝10、答案：107．中位数为1010的一组数构成等差数列、其末项为2015、则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a1、则＝1010、故a1＝5、答案：58．(2018·河北三市联考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和、若S5＝5a4－10、求数列{an}的公差．解析：由S5＝5a4－10、得5a3＝5a4－10、则公差d＝2、9．已知数列{an}
5、满足a1＝1、an＝(n∈N*、n≥2)、数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明：∵bn＝、且an＝、∴bn＋1＝＝＝、∴bn＋1－bn＝－＝2、又∵b1＝＝1、∴数列{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1、又bn＝、∴an＝＝、∴数列{an}的通项公式为an＝、B组 能力提升练1．已知数列{an}的首项为3、{bn}为等差数列、且bn＝an＋1－
6、an(n∈N*)、若b3＝－2、b2＝12、则a8＝( )A．0B．－109C．－181D．121解析：设等差数列{bn}的公差为d、则d＝b3－b2＝－14、因为an＋1－an＝bn、所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝[(b2－d)＋(b2＋5d)]＝－112、又a1＝3、则a8＝－109、答案：B2．(2018·唐山统考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn、若S11＝22、则a3＋a7＋a8＝( )A．18B．12C．9D．6解析：设等差数列{an}的公差为d、由题意得S11＝＝＝22、即a1＋
7、5d＝2、所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6、故选D、答案：D3．已知数列{an}是等差数列、数列{bn}是等比数列、公比为q、数列{cn}中、cn＝anbn、Sn是数列{cn}的前n项和．若Sm＝11、S2m＝7、S3m＝－201(m为正偶数)、则S4m的值为( )A．－1601B．－1801C．－2001D．－2201解析：令A＝Sm＝11、B＝S2m－Sm＝－4、C＝S3m－S2m＝－208、则qm·A＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)qm＝a1bm＋1＋
8、…＋amb2m、故B－qm·A＝(am＋1－a1)bm＋1＋…＋(a2m－am)b2m＝md(bm＋1＋…＋b2m)、其中、d是数列{an}的公差、q是数列{bn}的公比．同理C－qm·B＝md(b2m＋1＋…＋b3m)＝md(bm＋1＋…＋b2m)·qm、故C－qm·B＝qm(B－qm·A)．代入已知条件、可得11(qm)2＋8qm－208＝0、解得qm＝4或qm＝－(因m为正偶数、
