从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

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1、18.2平行四边形的判定（3）复习提问:1.我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2.平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？思考：平行四边形的对角线互相平分逆命题条件结论平行四边形对角线互相平分对角线互相平分平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？nmoABCD猜想：四边形ABCD是平行四边形吗？已知：

2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCDO12证明：在⊿AOD和⊿COB中，∵AO=CO,BO=DO,∠AOD=∠COB,∴⊿AOD≌⊿COB.∴AD=CB,∠1=∠2,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形。结论平行四边形的判定定理3：用几何语言描述：∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO

3、(对角线互相平分的四边形是平行四边形)例2如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD，OA＝OC().又∵AE＝FC，∴OA-AE=OC-CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDEFO（对角线互相平分的四边形是平行四边形）C1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，

4、＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿，则得□ABCDABCDO2、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）3、已知：如图，BD平分∠ABC，DE‖BC，EF∥AC，求证：BE=CF.4.如图，延长⊿ABC的中线AD至E，使DE=AD,那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？证明：∵AD是⊿ABC边BC上的中线,∴BD＝CD.又∵AD＝ED，∴四边形BFDE是平行四边形.A

5、BCED（对角线互相平分的四边形是平行四边形）解：四边形ABEC是平行四边形.即D是BC边的中点,5、在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE＝OF，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD,∴∠AEO＝∠CFO，∵EO＝FO,∠AOE＝∠COF,∴⊿AOE≌⊿COF(ASA)，∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDEFO∴AO＝CO，又∵AB∥CD,∴∠BAO＝∠DCO，∵∠AOB＝∠COD,∴⊿AOE≌⊿COF(ASA)，∴BO＝DO

6、，（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。思考：1、现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？2、这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？读一读：由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想。这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其它几何问题时还会继续运用。对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行

7、四边形的判定定理3：小结：ABCDO作业：P91习题18.2第5题；