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《2018-2019学年高中数学课时分层作业14求曲线的方程苏教版必修4 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十四) 求曲线的方程(建议用时:40分钟)[基础达标练]一、填空题1.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2-6,则点P的轨迹方程是________.[解析] =(3-x,-y),=(-2-x,-y),∴·=(3-x)·(-2-x)+y2=x2-x-6+y2=x2-6,∴y2=x.[答案] y2=x2.“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”的__________条件.[解析] “方程f(x,y)=0是曲线C的方程”⇒“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”,反之不成立.[答案] 必要不充分3.
2、平面内有两定点A,B,且AB=4,动点P满足
3、+
4、=4,则点P的轨迹方程是________.[解析] 以AB的中点为原点,以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(-2,0),B(2,0).∵
5、+
6、=
7、2
8、=4,∴
9、
10、=2.设P(x,y),∴=2,即x2+y2=4,∴点P的轨迹方程是x2+y2=4.[答案] x2+y2=44.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是________.【导学号:71392132】[解析] 设Q(x0,y0)是圆x2+y2=4上任一点,PQ中点M(x,y),则由中点坐标公式得∴∵Q(x0,y0)在圆x2+y2=4上,∴x+y=4,即(2
11、x-4)2+(2y+2)2=4.∴(x-2)2+(y+1)2=1即为中点轨迹方程.[答案] (x-2)2+(y+1)2=15.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是________.[解析] 由两点式,得直线AB的方程是=,即4x-3y+4=0,AB==5.设C点的坐标为(x,y),则×5×=10,即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.[答案] 4x-3y-16=0或4x-3y+24=06.已知AB=3,A,B分别在x轴和y轴上滑动,O为坐标原点,=+,则动点P的轨迹方程是________.[解析] 设P(x,y),A(x0,0),B(0,y0).
12、∵AB=3,∴x+y=9,=(x,y)=+=(x0,0)+(0,y0)=.所以即又x+y=9,所以x2+9y2=9,即+y2=1.[答案] +y2=17.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________.[解析] 如图,AD=AE=8,BF=BE=2,CD=CF,所以CA-CB=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).[答案] -=1(x>3)8.在△ABC中,若B、C的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线AD的长度是3,则点A的轨迹方程是________.[
13、解析] 由B,C的坐标分别为(-2,0),(2,0)得D(0,0).设A(x,y),则由AD=3得x2+y2=9,又A为△ABC的顶点,故A、B、C三点不能共线,故点A的轨迹方程为x2+y2=9(y≠0).[答案] x2+y2=9(y≠0)二、解答题9.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8,求动圆圆心的轨迹C的方程.【导学号:71392133】[解] 如图,设动圆圆心O1(x,y),由题意知,O1A=O1M,①当O1不在y轴上时,过O1作O1H⊥MN垂足为H,则H是MN的中点,∵MN=8,∴O1M==.又O1A=,∴=,化简整理得y2=8x(x≠0).②当O1在y轴上时,O
14、1与原点O重合为一点,O1的坐标(0,0)也满足方程y2=8x.综上,动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.10.如图265,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.图265[解] 法一:设点M的坐标为(x,y).∵M为线段AB的中点,∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y).∵l1⊥l2,且l1,l2过点P(2,4),∴PA⊥PB,kPA·kPB=-1.而kPA=(x≠1),kPB=,∴·=-1(x≠1).整理,得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),∴线段AB的中
15、点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.法二:设M的坐标为(x,y),则A,B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连接PM.∵l1⊥l2,∴2PM=AB.而PM=,AB=,∴2=,化简,得x+2y-5=0,即为所求轨迹方程.法三:∵l1⊥l2,OA⊥OB,∴O,A,P,B四点共圆,且该圆的圆心为M,∴MP=MO,∴点M的轨迹为线段OP的垂