2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥曲线的统一定义 苏教版必修4

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1、课时分层作业(十二)　圆锥曲线的统一定义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.[解析]　抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0，∴a＝－1.[答案]　－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为________．[解析]　由题意＝＝4，∴a＝4e＝2.∵e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝3.由准线方程是y＝±4可知，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为＋＝1.[答案]　＋＝13．已知抛物线y2＝2px的准线与双

2、曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．[解析]　双曲线的左准线为x＝－1，抛物线的准线为x＝－，所以＝1，所以p＝2.故抛物线的焦点坐标为(1,0)．[答案]　(1,0)4．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

3、AB

4、＝________.【导学号：71392114】[解析]　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1.∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝－2，将

5、xA＝－2代入椭圆方程可得

6、yA

7、＝3，由图象可知

8、AB

9、＝2

10、yA

11、＝6.[答案]　65．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为________．[解析]　由题意知，＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac，∴e2－3e＋1＝0，解得e＝.[答案]　6．已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为________．[解析]　由抛物线方程y2＝16x得焦点坐标为(4,0)，从而知双曲线－＝1的右焦点为(4,0)，∴c＝4，∴12＋b2＝16，∴b＝2.又a＝2，∴双曲线渐近线方程为y＝±x，即

12、y＝±x.[答案]　y＝±x7．已知椭圆＋＝1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为1∶3，则点P到两准线的距离之和为________.【导学号：71392115】[解析]　设P(x，y)，左、右焦点分别为F1，F2，由椭圆方程，可得a＝10，b＝6，c＝8，e＝＝，则PF1＋PF2＝2a＝20.又3PF1＝PF2，∴PF1＝5，PF2＝15.设点P到两准线的距离分别为d1，d2，可得d1＝＝，d2＝＝.故点P到两准线的距离分别为，，＋＝25.[答案]　258．已知点P在双曲线－＝1上，并且P到双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线的两个焦点的距离的等差中项，

13、那么P的横坐标是________．[解析]　记实半轴、虚半轴、半焦距的长分别为a，b，c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a＝4，b＝3，c＝5，e＝＝，右准线l的方程为x＝＝.如果P在双曲线右支上，则PF1＝PF2＋2a＝ed＋2a.从而，PF1＋PF2＝(ed＋2a)＋ed＝2ed＋2a>2d，这不可能；故P在双曲线的左支上，则PF2－PF1＝2a，PF1＋PF2＝2d.两式相加得2PF2＝2a＋2d.又PF2＝ed，从而ed＝a＋d.故d＝＝＝16.因此，P的横坐标为－16＝－.[答案]　－二、解答题9．已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相

14、应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60°的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程．[解]　设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，由统一定义＝e，得＝e，整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2.①∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的方程为y－1＝(x－3)，②①②联立得(4－e2)x2－24x＋36＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1＋x2＝，∴AB＝e(x1＋x2)＝e·＝，∴e＝，∴椭圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝x2，即＋＝1.10．已知定点A(－2，)，点F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运

15、动，求AM＋2MF的最小值，并求此时点M的坐标.【导学号：71392116】[解]　∵a＝4，b＝2，∴c＝＝2，∴离心率e＝.A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，则＝e，即MF＝ed＝d，右准线l：x＝8，∴AM＋2MF＝AM＋d.∵A点在椭圆内，∴过A作AK⊥l(l为右准线)于K，交椭圆于点M0.则A，M，K三点共线，即M与M0重合时，AM＋d最小为AK，其值为8－(－2)＝10.故AM＋2MF的最小值为10，此时M点坐标为(2，)．[能力提升练]1．已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

16、1＋2

17、的

18、最小值是________．[解析]　椭圆x2＋2y2＝2的标准方程是＋y2＝1，