2018-2019学年高中数学 课时分层作业7 椭圆的几何性质 苏教版必修4

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1、课时分层作业(七)　椭圆的几何性质(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若椭圆＋＝1(0＜a＜36)的焦距为4，则a＝________.[解析]　∵0＜a＜36，∴36－a＝22，∴a＝32.[答案]　322．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是________.【导学号：71392069】[解析]　方程可化为＋＝1，易知a＝5，b＝3，c＝4，所以长轴长为10，短轴长为6，离心率为.[答案]　10,6，3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________.

2、[解析]　因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.[答案]　25　94．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．[解析]　由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.[答案]　＋＝15．椭圆＋＝1的离心率为，则实数m的值为________．[解析]　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，且m＞4，则e2＝＝1－＝1－＝，∴m＝；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，且0＜m＜4，则e2＝＝1－＝

3、1－＝，∴m＝3.[答案]　3或6．椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为________.【导学号：71392070】[解析]　由题意知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.左焦点为F(－c,0)，则＝.∴(a－c)＝，∴7(a－c)2＝a2＋b2＝a2＋a2－c2＝2a2－c2，即5a2－14ac＋8c2＝0，∴8e2－14e＋5＝0，解得e＝或e＝.又∵0

4、焦点)．卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1700km，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200km，月球的半径约是1800km，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是________．图224[解析]　可设小椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，由已知得2a＝1700＋2×1800＋200，∴a＝2750.又a＋c＝1700＋1800，∴c＝750.∴e＝＝＝.[答案]　8．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长AB＝________.[解析]　椭圆左焦点为(－，0)，∴直线方程为y＝(x＋)，由得

5、5x2＋4x－8＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴弦长AB＝＝.[答案]　二、解答题9．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于－，试求椭圆的离心率及其方程．[解]　令x＝－c，代入＋＝1(a>b>0)，得y2＝b2＝，∴y＝±.设P，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)．∵OP∥AB，∴kOP＝kAB，∴－＝－，∴b＝c.而a2＝b2＋c2＝2c2，∴a＝c，∴e＝＝.又∵a－c＝－，解得a＝，c＝，∴b＝，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.10

6、．设直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点．(1)求实数b的取值范围；(2)当b＝1时，求

7、AB

8、.【导学号：71392071】[解]　(1)将y＝x＋b代入＋y2＝1，消去y，整理得3x2＋4bx＋2b2－2＝0.①因为直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点，所以Δ＝16b2－12(2b2－2)＝24－8b2＞0，解得－＜b＜.所以b的取值范围为(－，)．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．当b＝1时，方程①为3x2＋4x＝0.解得x1＝0，x2＝－.所以y1＝1，y2＝－.所以

9、AB

10、＝＝.[能力提升练]1．已知椭圆C：＋＝1(a

11、>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为______．[解析]　根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以AF1＋AB＋BF1＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.[答案]　＋＝12．若A为椭圆x2＋4y2＝4的右顶点，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为________．[解析]　由题意得，该三角形的两直