2018-2019学年高中数学 课时分层作业6 椭圆的标准方程 苏教版必修4

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1、课时分层作业(六)　椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知点P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2为直角，则PF1·PF2＝________.[解析]　由∠F1PF2为直角得PF＋PF＝F1F.由椭圆方程得a2＝49，b2＝24，所以2PF1·PF2＝(PF1＋PF2)2－(PF＋PF)＝(2a)2－(2c)2＝4(a2－c2)＝4b2，所以PF1·PF2＝2b2＝2×24＝48.[答案]　482．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为________．[解析]

2、　∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1或4－m＝1，∴m＝3或5.[答案]　3或53．设F1，F2是椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点，且

3、F1F2

4、＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________．[解析]　易知

5、F1F2

6、＝8＝2c，即c＝4，∴a2＝25＋16＝41，∴a＝，因为弦AB过点F1，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝4.[答案]　44．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________.【导学号：71392060】

7、[解析]　∵方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为＋＝1，∴有解得0PF2，由条件知PF1－PF2＝2，又PF1＋PF2＝2a＝8，解得PF1＝5，PF2＝3.又∵F1F2＝2c＝2＝4，∴F1F＋PF＝PF，故△PF1F2是直角三角形．[答案]　直角6．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

8、P

9、F1

10、∶

11、PF2

12、＝4∶3，则△PF1F2的面积为________．[解析]　根据椭圆定义有因此

13、PF1

14、＝4，

15、PF2

16、＝3.又因为

17、F1F2

18、＝5，因此△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝×3×4＝6.[答案]　67．过点(，－)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________.【导学号：71392061】[解析]　椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c＝4.由椭圆的定义知，2a＝＋，解得a＝2.由c2＝a2－b2，可得b2＝4，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.[答案]　＋＝1

19、8．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．[解析]　设椭圆的另一焦点为F2，由条件可知PF2∥OM，∴PF2⊥x轴．设P点纵坐标为y，则由＋＝1，得y＝±，∴点M的纵坐标为±.[答案]　±二、解答题9．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，求b的值．[解]　如图所示，PF1⊥PF2，F1F2＝2c，根据椭圆的定义可知，PF1＋PF2＝2a，在Rt△F1PF2中，PF＋

20、PF＝4c2.又S＝PF1·PF2＝9，即PF1·PF2＝18.∴(PF1＋PF2)2＝PF＋PF＋2PF1·PF2＝4c2＋36＝4a2，∴4a2－4c2＝36，即a2－c2＝9，即b2＝9，∴b＝3.10．求符合下列条件的参数的值或取值范围．(1)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；(2)若椭圆8k2x2－ky2＝8的一个焦点为(0，)，求k的值.【导学号：71392062】[解]　(1)原方程可化为＋＝1.∵其表示焦点在x轴上的椭圆，∴解得k>1.故k的取值范围是(1，＋∞)

21、．(2)原方程可化为＋＝1.由题意得即故k的值为－1或－.[能力提升练]1．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．[解析]　由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c＝＝＝4,2a＝10.∴A(－4,0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点．∵点B在椭圆上，∴

22、BA

23、＋

24、BC

25、＝2a＝10，∴＝＝＝＝(R为△ABC外接圆的半径)．[答案]　2．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与

26、x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．[解析]　由题意知椭圆焦点在x轴上，设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，b2＝12.故所求方程为＋＝1.[答案]　＋＝13．“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的________条件．[解析]　由方程mx2＋ny2＝1，得＋＝1，所以要使方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，则即m>0，n>