2018-2019学年高中数学 课时分层作业10 抛物线的标准方程 苏教版必修4

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1、课时分层作业(十)　抛物线的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是________．[解析]　∵抛物线y＝2x2的标准方程是x2＝y，∴2p＝，p＝，＝，∴焦点坐标是.[答案]　2．抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是________．[解析]　∵2p＝10，p＝5，∴焦点到准线的距离为5.[答案]　53．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．[解析]　若抛物线的准线为x＝－2，则抛物线的方程为y2＝8x；若抛物线的准线为y＝－4，则抛

2、物线的方程为x2＝16y.[答案]　y2＝8x或x2＝16y4．已知抛物线y＝4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________.【导学号：71392094】[解析]　设M(x0，y0)，把抛物线y＝4x2化为标准方程，得x2＝y.则其准线方程为y＝－，由抛物线的定义，可知y0－＝1，得y0＝，代入抛物线的方程，得x＝×＝，解得x0＝±，则M的坐标为.[答案]　5．抛物线x2＝2y上的点M到其焦点F的距离MF＝，则点M的坐标是________．[解析]　设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－，由抛物线定义，y－＝，y＝2，所以

3、x2＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)．[答案]　(±2,2)6．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．4[解析]　如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝3，CD＝，所以中点C的横坐标为－＝，即C到y轴的距离为.[答案]　7．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．[解析]　设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)到点(2,0)的距离为r＋1.O′到直线x＝－1的距离为r

4、，∴O′到(2,0)的距离与O′到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x.[答案]　y2＝8x8．若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1(a＞0)的右焦点，则实数a的值为________．[解析]　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，则双曲线－＝1(a＞0)的右焦点也为(2,0)，从而a2＋3＝4，解得a＝±1.因为a＞0，故舍去a＝－1，所以a＝1.[答案]　1二、解答题9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值.【导学号：71

5、392095】[解]　法一：由题意可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点为F，因为点M在抛物线上，且MF＝5，所以有解得或故所求的抛物线方程为y2＝－8x，m的值为±2.法二：由题可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点为F，准线方程为x＝4，根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是M到准线的距离为5，则3＋＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.又点M(－3，m)在抛物线上，∴m2＝24，∴m＝±2.10．求焦点在x轴上，且焦点在双曲线－＝1上的抛物线的标准方程．[解]　由题意可设抛物线方程为y2＝2mx

6、(m≠0)，则焦点为.∵焦点在双曲线－＝1上，∴＝1，求得m＝±4，∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.[能力提升练]1．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．[解析]　圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知，只要FM>4即可．根据抛物线定义，FM＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2.故y0的取值范围是(2，＋∞)．[答案]　(2，＋∞)2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点

7、A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为________．[解析]　因为抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，所以直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，则△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.[答案]　y2＝8x或y2＝－8x3．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上的一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．[解析]　由抛物线的定义得P到抛物线准线的距离为d1＝PF，d1＋d24的最

8、小值即为抛物线的焦点F(1,0)到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上的一动点Q的距离的最小值，最小值为F与圆心的距离减半径，即为4，故填4.[答案]　44．如图241所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方