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《2018-2019学年高中数学 课时分层作业14 求曲线的方程 苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十四) 求曲线的方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2－6，则点P的轨迹方程是________．[解析] ＝(3－x，－y)，＝(－2－x，－y)，∴·＝(3－x)·(－2－x)＋y2＝x2－x－6＋y2＝x2－6，∴y2＝x.[答案] y2＝x2．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”的__________条件．[解析] “方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”⇒“曲线C上的点的坐标都
2、是方程f(x，y)＝0的解”，反之不成立．[答案] 必要不充分3．平面内有两定点A，B，且AB＝4，动点P满足
3、＋
4、＝4，则点P的轨迹方程是________．[解析] 以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(－2,0)，B(2,0)．∵
5、＋
6、＝
7、2
8、＝4，∴
9、
10、＝2.设P(x，y)，∴＝2，即x2＋y2＝4，∴点P的轨迹方程是x2＋y2＝4.[答案] x2＋y2＝44．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是________.【导学号：71392132】[解析] 设Q(x0，y0
11、)是圆x2＋y2＝4上任一点，PQ中点M(x，y)，则由中点坐标公式得∴∵Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.∴(x－2)2＋(y＋1)2＝1即为中点轨迹方程．[答案] (x－2)2＋(y＋1)2＝15．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是________．5[解析] 由两点式，得直线AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，AB＝＝5.设C点的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.[答案] 4x－
12、3y－16＝0或4x－3y＋24＝06．已知AB＝3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是________．[解析] 设P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)．∵AB＝3，∴x＋y＝9，＝(x，y)＝＋＝(x0,0)＋(0，y0)＝.所以即又x＋y＝9，所以x2＋9y2＝9，即＋y2＝1.[答案] ＋y2＝17．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．[解析] 如图，AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，所
13、以CA－CB＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3)．[答案] －＝1(x>3)8．在△ABC中，若B、C的坐标分别是(－2,0)，(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是________．[解析] 由B，C的坐标分别为(－2,0)，(2,0)得D(0,0)．设A(x，y)，则由AD＝3得x2＋y2＝9，又A为△ABC的顶点，故A、B、C三点不能共线，故点A的轨迹方程为x2＋y2＝9(y≠0)．[答案] x2＋y2＝9(y≠0)二、解答题9．已知动圆过定点
14、A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8，求动圆圆心的轨迹C5的方程.【导学号：71392133】[解] 如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意知，O1A＝O1M，①当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN垂足为H，则H是MN的中点，∵MN＝8，∴O1M＝＝.又O1A＝，∴＝，化简整理得y2＝8x(x≠0)．②当O1在y轴上时，O1与原点O重合为一点，O1的坐标(0,0)也满足方程y2＝8x.综上，动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.10．如图265，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y
15、轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．图265[解] 法一：设点M的坐标为(x，y)．∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)．∵l1⊥l2，且l1，l2过点P(2,4)，∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1.而kPA＝(x≠1)，kPB＝，∴·＝－1(x≠1)．整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)．∵当x＝1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0.综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点
16、的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM.5∵l1⊥l2，∴2PM＝AB.而PM＝，AB＝，∴2＝，化简，得x＋2y－5＝0，即为所求轨迹方程．法三：∵l1⊥l2，OA⊥OB，∴O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴MP＝MO，∴点M的轨迹为线段O
