2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版必修4

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1、课时分层作业(五)　圆锥曲线(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为________．[解析]　由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4.[答案]　42．下列说法中正确的是________(填序号)．①已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；③到点F1(－6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10，0)到F1，F2的

2、距离之和的点的轨迹是椭圆；④到点F1(－6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．[解析]　根据椭圆的定义PF1＋PF2>F1F2可知选③.[答案]　③3．已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足

3、PA－PB

4、＝a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是________．[解析]　因为AB＝2，且点P的轨迹是双曲线，则

5、PA－PB

6、＝a＜2，即0＜a＜2.[答案]　(0,2)4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足

7、PF1－PF2

8、＝2.若点M也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝________.【导学号：71392052】[解析]　由双曲线的定义可知，

9、M

10、F1－MF2

11、＝2.又MF1＝4，所以

12、4－MF2

13、＝2，解得MF2＝2或6.[答案]　2或65．已知点A(－1,0)，B(1,0)．曲线C上任意一点P满足2－2＝4(

14、

15、－

16、

17、)≠0.则动点P的轨迹是________．[解析]　由条件可化简为PA＋PB＝4，因为4>2＝AB，所以曲线C是椭圆．[答案]　椭圆6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)[解析]　由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．[答案]　抛物线7．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：

18、

19、MF1－MF2

20、＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的________条件．[解析]　根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D⇒/乙，只有当0<2a<

21、F1F2

22、时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件．[答案]　必要不充分8．△ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sinB－sinA)＝3sinC，则顶点C的轨迹是________．[解析]　运用正弦定理，将4(sinB－sinA)＝3sinC转化为边的关系，即4＝3×，则AC－BC＝AB＝6

23、点的双曲线的上支去掉点(0,3)二、解答题9．已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2＝(x＋y＋6)2，试确定动点M的轨迹．[解]　方程可变形为＝1，∵表示点M到点(1,1)的距离，表示点M到直线x＋y＋6＝0的距离．又由＝1知点M到定点(1,1)的距离等于点M到直线x＋y＋6＝0的距离．由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线．10．一炮弹在某处爆炸，在F1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚s，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为340m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？【导学号：71392053】[解]　由声速为340m/s，可知F1，

24、F2两处与爆炸点的距离差为340×＝6000(m)，且小于F1F2＝10000(m)，因此爆炸点在以F1，F2为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的双曲线一支上．[能力提升练]1．已知点P(x，y)的坐标满足－＝±4，则动点P的轨迹是________．[解析]　方程表示点到(1,1)和(－3，－3)两点的距离差，∵4<，∴点P的轨迹是双曲线．[答案]　双曲线2．已知椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之和为20，则PF1·PF2的最大值为________.【导学号：71392054】[解析]　由条件知PF1＋PF2＝20，∴PF1·PF2≤＝＝1

25、00.当且仅当PF1＝PF2时取得等号．[答案]　1003．如图211，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．图211[解析]　连接FP(图略)，∵M，F关于直线CD对称，∴PF＝PM，∴PF＋PO＝OP＋PM＝OM(定值)．∵OM>OF，∴点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆．[答案]　以F，O为焦点的椭圆4．在△ABC中，B