2018-2019学年高中数学 课时分层作业18 空间向量的数量积 苏教版必修4

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1、课时分层作业(十八)　空间向量的数量积(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.[解析]　∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.[答案]　22．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且

2、

3、＝1，

4、

5、＝2，

6、

7、＝3，则

8、

9、等于________．[解析]　设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，2＝a2＋b

10、2＋c2＋2a·c＋2b·c＋2c·a＝25，因此

11、

12、＝5.[答案]　53．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为________．[解析]　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，∴cos〈，〉＝＝，∴〈，〉＝60°.[答案]　60°4．已知

13、a

14、＝2，

15、b

16、＝3，〈a，b〉＝60°，则

17、2a－3b

18、＝________.【导学号：71392180】[解析]　a·b＝2×3×cos60°＝3，∴

19、2a－3b

20、＝＝＝.[答案]　5．如图3134,120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB＝4，AC＝6，

21、BD＝8，则CD的长为________．7图3134[解析]　∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴·＝0，·＝0.又∵二面角为120°，∴〈，〉＝60°，∴＝

22、

23、2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝164，∴

24、

25、＝2.[答案]　26．如图3135，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD，则异面直线BF与ED所成角的大小是________．图3135[解析]　分别以AB，AD，AF为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1，1,0)，D(0,2,0)，E(0,1

26、,1)，F(0,0,1)，M.则＝(－1,0,1)，＝(0,1，－1)，∴cos〈，〉＝＝＝－，∴〈，〉＝120°.所以异面直线BF与ED所成角的大小为180°－120°＝60°.[答案]　60°77．如图3136所示，已知直线AB⊥平面α，BC⊂α，BC⊥CD，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，则A，D两点间的距离为________．图3136[解析]　∵＝＋＋，∠DCF＝30°，DF⊥平面α，∴∠CDF＝60°，∴

27、

28、2＝(＋＋)2＝4＋4＋4＋2×2×2×cos120°＝8，∴

29、

30、＝2.[答案]　28．若＝(－4,6，－1)，＝(4,3，－2

31、)，

32、a

33、＝1，且a⊥，a⊥，则a＝________.【导学号：71392181】[解析]　设a＝(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或[答案]　或二、解答题9．如图3137，已知正方体ABCDA′B′C′D′，CD′与DC′相交于点O，连接AO，求证：图3137(1)AO⊥CD′；7(2)AC′⊥平面B′CD′.[证明]　设正方体的棱长为1，取A点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,0,0)，B′(1,0,1)，C(1,1,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，O，则＝，＝(－1,0,1)，＝(1,1,1)，＝(0,1，－1)，＝(－1,1,0)．(1)∵·＝

34、×(－1)＋1×0＋×1＝0，∴AO⊥CD′.(2)∵·＝1×0＋1×1＋1×(－1)＝0，·＝1×(－1)＋1×1＋1×0＝0.∴AC′⊥B′C，AC′⊥B′D′.又∵B′C∩B′D′＝B′，B′C⊂平面B′CD′，B′D′⊂平面B′CD′，∴AC′⊥平面B′CD′.10.如图3138，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点．若AB＝a，SD＝b，图3138(1)求

35、

36、；(2)求cos〈，〉.【导学号：71392182】[解]　如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(

37、0，7a,0)，E，F，G，＝，＝，＝(－a,0,0)．(1)

38、

39、＝＝.(2)cos〈，〉＝＝＝.[能力提升练]1．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

40、b－a

41、的最小值为________．[解析]　b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴

42、b－a

43、＝＝，∴当t＝时，

44、b－a

45、取得最小值.[答案]　2．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为___