2018-2019学年高中数学 课时分层作业8 双曲线的标准方程 苏教版必修4

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1、课时分层作业(八)　双曲线的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．双曲线－＝1上的一点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．[解析]　不妨设PF1＝11，则由双曲线定义知，

2、PF1－PF2

3、＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21.而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，PF1＋PF2＝1＋11＜14＝F1F2，故PF2＝1应舍去．[答案]　212．双曲线－＝1的焦距是________．[解析]　由题意，得c＝＝4，所以焦距为2c＝8.[答案]　83．已知F1，F2是双曲线－＝1的

4、左，右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若OM＝1，则PF1的值为________．[解析]　因为M是PF1的中点，所以PF2＝2OM＝2，又由双曲线的定义知：PF1－PF2＝2a＝8，所以PF1＝10.[答案]　104．焦点分别是(0，－2)，(0,2)，且经过点P(－3,2)的双曲线的标准方程是________．[解析]　由题意，焦点在y轴上，且c＝2，可设双曲线方程为－＝1(0

5、F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则PF1＋PF2的值为________.【导学号：71392077】[解析]　不妨设P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2)2＝PF＋PF，又因为

6、PF1－PF2

7、＝2，所以(PF1－PF2)2＝4，可得2PF1·PF2＝4，则(PF1＋PF2)2＝PF＋PF＋2PF1·PF2＝12，所以PF1＋PF2＝2.[答案]　26．已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是________．[解析]　由于双曲线－＝1的右焦点为F(5,0)，将xM

8、＝5代入双曲线可得

9、yM

10、＝，即双曲线上一点M到右焦点的距离为，故利用双曲线的定义可求得点M到左焦点的距离为2a＋

11、yM

12、＝6＋＝.[答案]　7．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则

13、MN

14、－

15、MO

16、＝________.【导学号：71392078】[解析]　设F′是双曲线的右焦点，连接PF′(图略)，因为M，O分别是FP，FF′的中点，所以

17、MO

18、＝

19、PF′

20、.由双曲线方程知a2＝16，b2＝25，∴c2＝a2＋b2＝16＋25＝41

21、，又

22、FN

23、＝＝5，且由双曲线的定义知

24、PF

25、－

26、PF′

27、＝8，故

28、MN

29、－

30、MO

31、＝

32、MF

33、－

34、FN

35、－

36、PF′

37、＝(

38、PF

39、－

40、PF′

41、)－

42、FN

43、＝×8－5＝－1.[答案]　－18．若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．[解析]　解方程组得或∵圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴A(0，－3)，B(0,3)，且a＝3,2c＝18，∴b2＝－32＝72

44、，∴双曲线方程为－＝1.[答案]　－＝1二、解答题9．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，经过点A；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．[解]　(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为－＝1(b＞0)，把A点的坐标代入，得b2＝－×＜0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为－＝1(b＞0)，把A点的坐标代入，得b2＝9，∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.10．已知F1，F

45、2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32，试求△F1PF2的面积.【导学号：71392079】[解]　双曲线的标准方程为－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，得

46、PF2－PF1

47、＝2a＝6，将此式两边平方，得PF＋PF－2PF1·PF2＝36，∴PF＋PF＝36＋2PF1·PF2＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝0，∴∠F1PF2＝90°，∴S＝PF1·PF2＝×32＝16.[能力提升练]1．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点

48、，P是双曲线上一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积为________．[解析]　由题意知PF1－PF2＝2a＝2，∴PF2－PF2＝2，∴PF2＝6，PF1＝8.又F1F2＝10，∴△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，∴S＝×6×8＝24.[答案]