课时分层作业8双曲线的标准方程.docx

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1、课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题．双曲线x2－y2＝1上的一点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦12524点的距离为________．[解析]不妨设PF＝11，则由双曲线定义知，

2、PF－PF

3、＝2a＝10，112∴PF2＝1或PF2＝而12＝，21.FF14∴当PF2＝1时，PF1＋PF2＝1＋11＜14＝F1F2，故PF2＝1应舍去．[答案]212．双曲线x2y22＝1的焦距是________．2＋12－－m4m[解析]由题意，得c＝m2＋12＋

4、4－m2＝4，所以焦距为2c＝8.[答案]8．已知F1，F2是双曲线x2－y2＝1的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，3169M是PF1的中点，若OM＝1，则PF1的值为________．[解析]因为M是PF1的中点，所以PF2＝2OM＝2，又由双曲线的定义知：PF1－PF2＝2a＝8，所以PF1＝10.[答案]104．焦点分别是(0，－2)，(0,2)，且经过点P(－3,2)的双曲线的标准方程是________．22[解析]由题意，焦点在y轴上，且c＝2，可设双曲线方程为y－x＝m4－m1(0

5、4)，将P(－3,2)代入，解得m＝1.2x2因此所求双曲线标准方程为y－3＝1.第1页2[答案]y2－x＝135．已知双曲线2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，x若PF1⊥PF2，则PF1＋PF2的值为________.【导学号：71392077】[解析]不妨设P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2222)＝PF1＋2

6、PF－PF

7、＝2，所以(PF－PF2·PF＝4，则(PF＋PF，又因为2)＝4，可得2PF1211221222PF2)＝PF1＋PF2＋2PF1·P

8、F2＝12，所以PF1＋PF2＝23.[答案]236．已知双曲线x2－y2＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离916是________．x2y2[解析]由于双曲线9－16＝1的右焦点为F(5,0)，将xM＝5代入双曲线可得

9、yM

10、＝16，即双曲线上一点M到右焦点的距离为16，故利用双曲线的定义可求得331634点M到左焦点的距离为2a＋

11、yM

12、＝6＋3＝3.[答案]3437．已知双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且1625PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段

13、PF的中点，O为坐标原点，则

14、MN

15、－

16、MO

17、＝________.【导学号：71392078】[解析]设F′是双曲线的右焦点，连接PF′(图略)，因为M，O分别是FP，1FF′的中点，所以

18、MO

19、＝2

20、PF′

21、.由双曲线方程知a2＝16，b2＝25，∴c2＝a2＋b2＝16＋25＝41，第2页又

22、FN

23、＝

24、OF

25、2－

26、ON

27、2＝5，且由双曲线的定义知

28、PF

29、－

30、PF′

31、＝8，故

32、MN

33、111－

34、MO

35、＝

36、MF

37、－

38、FN

39、－2

40、PF′

41、＝2(

42、PF

43、－

44、PF′

45、)－

46、FN

47、＝2×8－5＝－1.[答案]－

48、18．若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．22x＋y－4x－9＝0，[解析]解方程组x＝0，x＝0，x＝0，得或y＝3y＝－3.∵圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴A(0，－3)，B(0,3)，且a＝3,2c＝18，21822∴b＝2－3＝72，y2x2∴双曲线方程为9－72＝1.[答案]y2－x2＝1972二、解答题9．求适

49、合下列条件的双曲线的标准方程．410(1)a＝4，经过点A1，－；(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．[解](1)当焦点在x轴上时，x2y2设所求标准方程为16－b2＝1(b＞0)，216160把A点的坐标代入，得b＝－15×9＜0，不符合题意；第3页y2x2当焦点在y轴上时，设所求标准方程为16－b2＝1(b＞0)，把A点的坐标代入，得b2＝9，y2x2∴所求双曲线的标准方程为16－9＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，19m＋0

50、＝1，m＝9，∴解得36m＋9n＝1，n＝－13，x2y2∴所求双曲线的标准方程为9－3＝1.x2y210．已知F1，F2是双曲线9－16＝1的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32，试求△F1PF2的面积.【导学号：71392079】x2y2a2＋b2＝5.[解]双曲线的标准方程为9－16＝1，可知a＝3，b＝4，c＝由双曲线的定义，得

51、PF2－PF1

52、＝2a＝6，将此式两边平方，得PF21＋PF22－2PF1·PF2＝36，22∴PF