课时分层作业9双曲线的几何性质.docx

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1、课时分层作业(九)双曲线的几何性质(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．设双曲线C的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．[解析]由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c＝2，a＝1，则b2＝c2－a2＝1，所以双曲线C的方程为x2－y2＝1.[答案]x2－y2＝132．双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为________．4cb2[解析]e＝a＝1＋a，b35b45当a＝4时，e＝4；当a＝3时，e＝3.55[答案]3或43．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的

2、2倍，则m的值为________.【导学号：71392085】2[解析]方程可化为y2－x1＝1.－m11由条件知2－m＝2×2，解得m＝－4.[答案]1－4x2y24．若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为________．第1页[解析]由2a＋2c＝4b，得a＋c＝2b＝2c2－a2，即a2＋2ac＋c2＝4c2－4a2，22c5得5a＋2ac－3c＝0，(5a－3c)·(a＋c)＝0，即5a＝3c，e＝a＝3.[答案]535．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦

3、距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是________．[解析]双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c∶b＝5∶4，解得c＝5，b＝4，则双曲线x2y2的标准方程是9－16＝1.[答案]x2－y2＝191622226．已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2y21，双曲线C2的方程为x2y2a＋b＝a－b＝1，C1与C2的离心率之积为3，则C2的渐近线方程为________．2cc21[解析]由题意知e1＝a，e2＝a，∴e·＝c1c2c1c23·＝2＝2.1e2aaa22

4、2222222，又∵a＝b＋c，c＝a＋b，∴c＝a－b12122444412a－bbb3cc∴a4＝a4＝1－a，即1－a＝4，b2b2解得a＝±2，∴a＝2.x2y2令a－b＝0，解得bx±ay＝0，∴x±2y＝0.22[答案]x±2y＝0x2y22，焦点到渐近线的距离为3，7．双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为ab则C的焦距等于________．第2页[解析]双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0，即bx－ay＝0，焦点(c,0)到该abbcbcc222渐近线的距离为22＝c＝3，故b＝3，结合a＝2，c＝a＋b得c＝2，

5、a＋b则双曲线C的焦距为2c＝4.[答案]48．y＝kx＋2与双曲线x2－4y2＝1右支交于不同的两点，则实数k的取值范99围是________.【导学号：71392086】y＝kx＋2，消去y得(1－4k2)x2－16kx－25＝0，[解析]由x2429－9y＝1，1－4k2≠0，＝425－36k2>0，16k51∴1－4k2>0，∴－60，51[答案]－6，－2二、解答题9．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3，－1)，一条渐近线与直线3x－y＝2平行，求双曲线的标准方程．b[解]法一：①若

6、双曲线的焦点在x轴上，则由渐近线方程y＝3x得a＝3，∴b＝3a.故可设双曲线的标准方程为x2y22＝，又双曲线过点，－，2－P(3a3a11)912802∴a2－9a2＝1，解得a＝9，∴b＝80，第3页x2y2∴所求双曲线的标准方程为80－80＝1.9a②若双曲线的焦点在y轴上，则由渐近线方程y＝3x得b＝3，∴a＝3b.故可y2x2设双曲线的标准方程为3b2－b2＝1.－12322∵点P(3，－1)在双曲线上，∴9b2－b2＝1，解得9b＝－80，不合题意．综上所述，所求双曲线的标准方程是x2－y2＝1.80809法二：∵双曲线的一

7、条渐近线与直线3x－y＝2平行．∴可设双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)，∵双曲线过点P(3，－1)，∴λ＝9×32－(－1)2＝，80∴双曲线方程为9x2－y2＝，即x2－y2＝1.8080809．若双曲线x2－y2＝1的左支上有一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，10求点P的坐标.【导学号：71392087】[解]因为点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，由点到直线的距离公式得

8、a－b

9、2，即

10、a－b

11、＝2①，又点P(a，b)在双曲线x2－y2＝1左支上，所以a＜0＝255且a2－b2＝1②，由①②联立，解得a＝－4，a＝4(

12、舍)，所以点P3或3b＝4b＝－453的坐标为－4，4.第4页[能力提升练]x2y21．如图2-3-2，F1和F2分别是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以