课时分层作业7椭圆的几何性质.docx

《课时分层作业7椭圆的几何性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(七)椭圆的几何性质(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题．若椭圆x2＋y2＝1(0＜a＜36)的焦距为4，则a＝________.136a[解析]∵0＜a＜36，∴36－a＝22，∴a＝32.[答案]32．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是________.2【导学号：71392069】[解析]y2＋x2方程可化为9＝1，易知a＝5，b＝3，c＝4，254所以长轴长为10，短轴长为6，离心率为5.4[答案]10,6，5x2y2x2y2x2y23．已知椭圆a2＋b2＝1与椭圆

2、25＋16＝1有相同的长轴，椭圆a2＋b2＝1的短y2x222轴长与椭圆21＋9＝1的短轴长相等，则a＝________，b＝________.[解析]因为椭圆x2＋y2＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆y2＋x2＝12516219的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.[答案]2594．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为3，且G上2一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．c3[解析]由题意得2a＝12，a＝2，所以a＝6，c＝33，b＝3.x2y2故椭圆方程为36＋9

3、＝1.第1页22[答案]x＋y＝1369x2y215．椭圆m＋4＝1的离心率为2，则实数m的值为________．222c2[解析]当椭圆的焦点在x轴上时，a＝m，b＝4，且m＞4，则e＝a2＝124116b－a2＝1－m＝4，∴m＝3；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，且0＜m＜4，2＝c2b2m1则e2＝1－2＝1－4＝，∴m＝3.aa416[答案]3或3x2y26．椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于b，则椭圆的离心率为________.7【导学

4、号：71392070】[解析]xy由题意知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.－ab

5、－cb＋ab

6、左焦点为F(－c,0)，则＝b.a2＋b27∴7(a－c)＝a2＋b2，∴7(a－c)2＝a2＋b2＝a2＋a2－c2＝2a2－c2，即5a2－14ac＋8c2＝0，∴8e2－＋＝，解得＝1或＝514e50e2e4.1又∵0

7、点)高度降至1700km，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200km，月球的半径约是1800km，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是________．图2-2-4[解析]可设小椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，由已知得2a＝1700＋2×1800＋200，∴a＝2750.又a＋c＝1700＋1800，∴c＝750.c7503∴e＝a＝2750＝11.[答案]3118．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长AB＝________.[解析]椭圆左焦

8、点为(－2，0)，3∴直线方程为y＝3(x＋2)，3y＝3x＋2，2由得5x＋42x－8＝0，x2＋2y2＝4∴x1＋2＝－42128x5，xx＝－5，1－4522816∴弦长AB＝1＋3－4×－5＝5.16[答案]5二、解答题9．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．第3页x2y2[解]令x＝－c，代入a2＋b2＝1(a>b>0)，22c2b4b2得y＝b1－2＝

9、2，∴y＝±.aaa设P－c，b2，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)．ab2b∵OP∥AB，∴kOP＝AB，∴－＝－，kaca∴b＝c.而a2＝2＋2＝2，∴＝，∴＝c＝2bc2ca2cea2.又∵a－c＝10－5，解得a＝10，c＝5，∴b＝5，x2y2∴所求椭圆的标准方程为10＋5＝1.．设直线＝＋b与椭圆x2＋y2＝1相交于A，B两个不同的点．10yx2(1)求实数b的取值范围；(2)当b＝1时，求

10、AB

11、.【导学号：71392071】x22[解](1)将y＝x＋b代入2＋y＝1，消去y，整理得3x2

12、＋4bx＋2b2－2＝0.①2x2因为直线y＝x＋b与椭圆2＋y＝1相交于A，B两个不同的点，所以＝16b2－12(2b2－2)＝24－8b2＞0，解得－3＜b＜3.所以b的取值范围为(－3，3)．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．当b＝1时，方程①为3x2＋4x＝0.4解得x1＝0，x2＝－3.第4页1所以y1＝1，y