2018年秋高中数学 课时分层作业7 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修1 -1

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1、课时分层作业(七)椭圆的简单几何性质(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1A　[由题意知，解得因此所求椭圆的方程为＋＝1.]2．椭圆＋＝1与＋＝1(0

2、　　)【导学号：97792065】A.B.C.D.A　[由题意知a＝2c，∴e＝＝＝.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为(　　)A.　B.　　C.　D.D　[在Rt△ABF中，

3、AB

4、＝，

5、BF

6、＝a，

7、AF

8、＝a＋c，由

9、AB

10、2＋

11、BF

12、2＝

13、AF

14、2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0,解得e＝，因为0

15、椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则

16、P1F

17、＋

18、P2F

19、＋…＋

20、P7F

21、＝(　　)图216A．35B．30C．25D．20A　[设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性，知

22、P1F

23、＝

24、P7F′

25、，

26、P2F

27、＝

28、P6F′

29、，

30、P3F

31、＝

32、P5F′

33、，所以原式＝(

34、P7F

35、＋

36、P7F′

37、)＋(

38、P6F

39、＋

40、P6F′

41、)＋(

42、P5F

43、＋

44、P5F′

45、)＋

46、P4F

47、＝7a＝35.]二、填空题6．已知长方形ABCD，AB＝4，B

48、C＝3，则以A，B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为________．　[如图，AB＝2c＝4，∵点C在椭圆上，∴CB＋CA＝2a＝3＋5＝8，∴e＝＝＝.]7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________________．＋＝1　[设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)由题意得解得因此所求椭圆方程为＋＝1.]8．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是________.【导学号：97792066】[1,2]　[因为

49、P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2.]三、解答题9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离心率．[解]　不妨设A(a,0)，点P在第一象限内，由题意知，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得＋＝1，y2＝b2，即P，又∠OPA＝120°，所以∠POA＝30°，故tan∠POA＝＝，所以

50、a＝3b，所以e＝＝＝＝.10．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程．(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.【导学号：97792067】[解]　(1)因为a＝2，c＝，所以b＝＝1.所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得所以又因为＋y＝1，所以＋2＝1，即为中点M的轨迹方程．[能力提升练]1．已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的

51、左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若

52、PF

53、＝

54、AF

55、，则该椭圆的离心率是(　　)A.　　B.　　　C.　　D.B　[由于PF⊥x轴，则令x＝－c，代入椭圆方程，解得，y2＝b2＝，y＝±，又

56、PF

57、＝

58、AF

59、，即＝(a＋c)，即有4(a2－c2)＝a2＋ac，即有(3a－4c)(a＋c)＝0，则e＝＝，故选B.]2．“m＝3”是“椭圆＋＝1的离心率为”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[椭圆＋＝1的离心率为，当0

60、得m＝3，当m>4时，＝，得m＝，即“m＝3”是“椭圆＋＝1的离心率为”的充分不必要条件．]3．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为________．＋＝1　[由题意知，解得则b2＝3，故所求椭圆方程为＋＝1.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是________．　[由＝2，得

61、AO

62、＝2

63、FO

64、(O为坐标原点)，即a＝2