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《2018年秋高中数学课时分层作业8椭圆的简单几何性质新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（八）椭圆的简单几何性质（建议用时：40分钟）［基础达标练］-、选择题1.焦点在X轴上，长.短半轴长之和为10,焦距为4书，则椭圆的方程为（C.A.22(a+b=10A［由题意知彳c=2书I—因此所求椭圆的方程为嘉+詬=1・］「2J'；2.椭圆京+扌=1与哉+云二7=1©'⑼的关系为（）A.有相等的长轴B.有相等的短轴C.有相同的焦点D.有相等的焦距D［由25—9=（25—&）一（9一力知，两椭圆有相等的焦距.］3.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为（）1-4C.1-3B.1-2
2、A.【导学号：46342074］*2QCA［由题意知日=2c,二0=-=77"=厅・〕aLcl4.己知椭圆r+£=l（QQ0）,儿〃分别为椭圆的左顶点和上顶点，厂为右焦点，且abABLBF,则椭圆的离心率为（）D［在RtA^A中，AB丨胪
3、=日，AF=a+c,由
4、^
5、2+I2=I^
6、2,得a+Z?2+a=(a+c)~.将l)=a—c代入，得a~ac—c=^,即e'+e—1=0,解得e=T抨,因为0＜以1,所以&=迺二.故选D.］xy1.如图—6,把椭圆亦+話=1的长轴初分妣等份，过每个分点作无轴的垂线交椭
7、圆的上半部分于儿…，凸七个点，F是椭圆的左焦点，则IF+PiF+-+PiF=（）C.25D.20A［设椭圆右焦点为F,由椭圆的对称性，知=
8、AF
9、=
10、AF
11、,仏尸
12、=*FI，所以原式=（
13、肿
14、+册
15、）+（
16、AF
17、+
18、AF
19、）+（
20、处
21、+两
22、）+
23、召月=7日=35.］二、填空题2.已知长方形ABCD,佃=4,心3,则以昇，〃为焦点，且过G〃的椭圆的离心率为2c4-［如图，AB=2c=^•••点C在椭圆上，•••6WQ=2日=3+5=8,e=—=7=o-1ZZt?oZ3.己知椭圆的中心在原点，焦点在/轴上
24、，离心率为晋，且过户（一5,4）,则椭圆的方程为222+話=1［设所求椭圆的方程为专+壬=1（日"〉0）3=45解得22因此所求椭圆方程为命+話=1・］24.已知"（/〃，刀）是椭圆/+寺=1上的一个动点，则nf+if的取值范围是【导学号：46342075］［1,2］［因为/心刀）是椭圆1上的一个动点，所以龙+乡=1,即/=2_2兄所以m+rf=2~in,又一1W加W1,所以1W2—所以1W//+/W2.］三、解答题1.设椭圆-+4=lU>/7>0）与/轴交于点儿以创为边作等腰三角形刃只其顶点户ab在椭圆上，且Z（
25、沏=120。,求椭圆的离心率.［解］不妨设/K^O），点户在第一象限内,由题意知，点户的横坐标是务设由点户在椭圆上，W<4壬=1,即a2',又Z^=120°,所以APOA=cyj孑―用p(3川—82迈aa3b、用30°,故t^nZPOA==气-，所以a=3b、所以ea321.已知在平而直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为用（一並0）,且右顶点为〃（2,0）.设点A的坐标是（1，（1）求该椭圆的标准方程.（2）若尸是椭圆上的动点，求线段PA的中点财的轨迹方程.【导学号：46342076】［解］仃）因为自
26、=2,c=£,所以b=f_c'=l.2X所以椭圆的标准方程为才+/=1.（2）设”（丸，必），"（X,y）,由中点坐标公式,k=2x_l,得S.iyo+2所以（1yo=2y—-又因为#+说=i,所以丛占+（2#—另=1，即为中点财的轨迹方程.［能力提升练］1.已知尸是椭圆飞+方=1（日>方>0）的左焦点，力为右顶点，戶是椭圆上一点，且PFlxabB[由于PFJx轴，则令/=-c,代入椭圆方程，解得,]1又I件
27、=才個，即-=-（^+c）,即有4(a2—c2)=a+ac,即有(3a—4c)(a+c)=0,则e=£=p
28、故选B.]a422i1.“/〃=3”是“椭圆y+-=l的离心率为于”的（）4m厶A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A[椭圆才+专=1的离心率为刁..lm~4116当刃＞4时，“厂=夕得m=—f■]/n乙°/y1即“〃尸3”是“椭圆才+冷=1的离心率为孑‘的充分不必要条件.]2.已知中心在原点，焦点在/轴上的椭圆Q上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,则椭圆C的标准方程为.xVa+c=3t+v=i[由题意知‘，解得4J[a—c=l22则方2=3,故所求椭圆方程为才+彳
29、=1.]22a=2c=l,■XV4-己知椭圆尹产1的＞0）的左焦点为只右顶点为儿点"在椭圆上，且处丄X轴,直线初交y轴于点P•若AP=2PB,则椭圆的离心率是—►—>I-［由AP=2PB,得A0=2F0(0为坐标原点)，B
30、Ja=2c,则离心率e=~］xy5.已知点〃分别是椭圆—+^=1的左、右顶点，点尸是椭圆的右焦点，点"在椭圆上，且位于无轴上方，
