2019年高中数学 2.2.2.1椭圆的简单几何性质课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学2.2.2.1椭圆的简单几何性质课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(±13,0)B.(0,±10)C.(0,±13)D.(0,±)【解析】选D.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,±).2.椭圆+=1与+=1(0

2、率【解析】选B.对于椭圆+=1(0

3、sx,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有()A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.我们知道:①f(x)=x,②f(x)=sinx都是奇函数,其图象关于原点对称,而椭圆+=1的图象也关于原点对称,故①②函数图象能等分该椭圆面积;而③f(x)=cosx是偶函数,其图象不关于原点对称,故f(x)=cosx的图象不能等分该椭圆面积.综上可知:只有①②满足条件.5.设AB是椭圆+=1(a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点

4、,则F1A+F1P1+F1P2+…+F1P99+F1B的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性有:F1P1=F2P99,F1P2=F2P98,…,F1P49=F2P51,因此F1P1+F1P99=F1P2+F1P98=…=F1P49+F1P51=F1A+F1B=2a.故结果应为50×2a+F1P50=101a.【误区警示】本题在求解过程中,易忽视F1P50,结果选C而致错.6.(xx·吉林高二检测)椭圆+=1的离心率为,则k的值为()A.-21B.21C

5、.-或21D.或21【解析】选C.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=9,b2=4+k,得c2=5-k,由==,得k=-;当焦点在y轴上时,a2=4+k,b2=9,得c2=k-5,由==,得k=21.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·荆州高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由得由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:+=1.答案:+=18.(xx·上海高考)设AB是椭圆Γ的长轴,点C在

6、Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为.【解析】如图所示.以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.设D在AB上,且CD⊥AB,AB=4,BC=,∠CBA=⇒CD=1,DB=1,AD=3⇒C(1,1)且2a=4,把C(1,1)代入椭圆标准方程得+=1,a2=b2+c2⇒b2=,c2=⇒2c=.答案:9.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.【解题指南】设P(x0,y0),利用数量积的坐标运算,结合椭圆的范围解出.【解析】由题意,F(-1,0),设

7、点P(x0,y0),则有+=1,解得=3,因为=(x0+1,y0),=(x0,y0),所以·=x0(x0+1)+=x0(x0+1)+3=+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值+2+3=6.答案:6【误区警示】解题中容易不考虑x0的取值范围,而直接求出二次函数的最值,而导致错误.三、解答题(每小题10分,共20分)10.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.【解题指南】先设椭圆方程为+=1(a>b>

8、0),M(x,y)为椭圆上的点,由离心率得a=2b,利用两点间的距离公式表示出PM2,若0b>0),M(x,y)为椭圆上的点,由=得a=2b