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《高中数学课时达标检测(八)椭圆的简单几何性质新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测（八）椭圆的简单几何性质亠、选择题「椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0,13）,另一个顶点是（一10,0），则焦点坐标为（）A.(±13,0)B.(0,±10)C.(0,±13)D.(0,±>/69)r~22解选D由题意知椭圆焦点在y轴上，且a=13,b=10,贝c=a—b=v69,7故焦点坐标为(0,士V69).22*y2.已知椭圆Q2=1(a>b>0)的左、右焦点为2+rabvFi,F2,禺心率为3过F2的直线I交C王/VB两点.若厶AFiB的周长为4_3,则C的方程为（A.xy——+—=1一B.22X.VC.+y=112822x+yD.=112
2、解析：选A由椭圆的性质知IAFJMAF2
3、=2a,
4、BR
5、+1BF』=2a,3.又•••△ARB的周长=
6、AF^+
7、AF2
8、+
9、BF^+
10、BF2
11、=43,/.a=3又e=322・•・椭圆的方程为X.y十=1.3222223.已知椭圆x,yM与椭圆Xy2十2~+=1ab25圆1622yX+=1的短轴长相等,则219()22A.a=25,b=1622B.a=9,b=252222C.a=25,b=9或a=9,b=25D.a2=25>妇922Xy有相同的长轴，椭2+_2=1的短轴长与椭圆ab解析：选D因为椭圆xy+=1的长轴长为2516y10,焦点在x轴上，椭圆+21轴长为
12、6,22所以a=25,b224.已知椭圆xy2十2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF丄xab轴，直纟以］AB交y轴于点P.若AP=2PB血圆的离心莖是()3A-22B2C.>>解析：选D•・・AP=2PB9>・・.
13、AP
14、=2
15、PB
16、.又・・P0
17、
18、BF,IPAI一
19、AB
20、
21、AO
22、
23、AF
24、a即a+c2"5.圆32x2+2=1(a>b>0)的左焦点bF“作x轴的垂线交椭圆于点P,E为右焦点,ZF1PF2—60,则椭圆的离心率为()2A・2B.C.D.解析：选B法立I各x=-c代入椭圆方程可解得点P-c,±b2b2故IPhi=a又在RtAF1
25、PF2中zFiPF2=60°,2所以IP屋2ba从而可得e=C=a根据椭圆定义得33b=2a,433c.、c・3c=2a?禺心率e==a3法二：设
26、FiF』=2c,则在RtAFiPF2中,23IPFJ=c,
27、PF2
28、3所以
29、P护
30、PF2
31、=2二、填空题226.与椭圆9x+4y=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是22xy解析：椭圆9x+4y=36可化为十4Sx+y=4,因此可设待求椭圆为=4・mml-5y=1.25故rrF20,得—.2022答案：十=120257.221椭圆笃子门的离心率为04m解析：当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,2?m=3；m=.316
32、综上,m=31^m=316答案：3或38.已知椭圆的中，逬原点，焦点在5x轴上，臨心率为，且过P(—5,4),贝ij椭圆的5方程为■c5解析：e=，=5a22a—b2a2・C2=a22/.53—5b=a即4a=5b22设椭圆的标准方程为X5y2+2=1(a>0),a4a•椭圆过点R—5,4)25$16-・・2+2a4a山45・解得a・•・椭圆的方程为2X+452y=1.3622答案：x+y4536三、解答题9-在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点R,F2在x轴上，离心率为2过点F,的直线I交椭圆C于AB两点，且厶ABF?的周长为16,求椭圆C的标准方程.
33、解：设椭圆C的标准方程为&丄2十a出a—鱼£卫丄J山e—知=，故_22a2r.y2=1(a>b>0).b从而222a—b-1—b-2=,2=a2a由AABF2的周长为
34、AB
35、+
36、BF2
37、+
38、AF2
39、=
40、AFJ+
41、AF2
42、+
43、BFi
44、+
45、BF2
46、=4a=16,得a=4,2b=8.2故椭圆C的标准方程为X+162y=1.822io,椭圆x,y2+2=1(a>b>0)的右顶点是/a,0),其上存在一点P,使zAPO=90°,a求b(椭圆离心率的取值范围.解、夜P(x,y),由zAPO=90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是:X—点在椭圆上，故把①代入②化简，得22
47、22xy2+2=1.②ab(2—b2)x2—a3x+a2b2=0,(a2即(x—a)[(a—b)x—ab]=0,•.X工a,x工0,2ab・・x=卢,又Ovxva,aX2ab/.0<2a—b—22222又TOVevi,.2
