2017届高中数学课时达标训练八椭圆的简单几何性质新人教A版选修

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1、课时达标训练（八）椭圆的简单几何性质[即时达标对点练]题组1　由椭圆的标准方程研究几何性质1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是　　(　　)A．5、3、0.8B．10、6、0.8C．5、3、0.6D．10、6、0.62．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13，0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则(　　)A．a2＝25，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2

2、＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25D．a2＝25，b2＝9题组2　由椭圆的几何性质求标准方程4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．86．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为_______________________．题组3　椭圆的离心率7．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为(　

3、　)6A.B.C.D.8．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.9．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．[能力提升综合练]1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)A.B.C．2D．42．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B

4、在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.4．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是________．5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5，4)，则椭圆的方程为________．6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．7．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M，N两点，求椭圆的标准方程．8．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．答案即

5、时达标对点练61.解析：选B　把椭圆的方程写成标准方程为＋＝1，知a＝5，b＝3，c＝4.∴2a＝10，2b＝6，＝0.8.2.解析：选D　由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝.3.解析：选D　因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9.4.解析：选A　因为2a＝18，2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.5.解析：选D　由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是6

6、b>0，半焦距为c，∵椭圆G的离心为率为，∴＝⇒c＝a.∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，∴2a＝12⇒a＝6.∴c＝3，b＝＝3，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：＋＝17.解析：选A　化为标准方程为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝＝.8.解析：选C　由题意，得或当a－c＝9时，由b2＝9得a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，a＋c＝1，则a＝5，c＝－4(不合题意)．当a＋c＝9时，解得故e＝.9.解：如图，连接BF2.6∵△AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，∴F2B⊥AF1.又∵∠BF2F1＝30°，

7、F1F2

8、＝2c

9、，∴

10、BF1

11、＝c，

12、BF2

13、＝c，根据椭圆定义得

14、BF1

15、＋

16、BF2

17、＝2a，即c＋c＝2a，∴＝－1.∴椭圆的离心率e为－1.能力提升综合练1.解析：选A　由题意可得2＝2×2，解得m＝.2.解析：选B　记

18、F1F2

19、＝2c，则由题设条件，知

20、PF1

21、＝，

22、PF2

23、＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.3.解析：选D　又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.4.解析：椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，因此可设待求椭圆为＋＝1.又b＝2，故m＝20，得＋＝1.答案：＋＝15.解析：∵e＝＝，6∴＝＝，∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.设椭圆的标准方程为＋＝

24、1(a>0)，∵椭圆过点P(－5，4)