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《8版高中数学（人教a版）选修-同步教师用书：第二章.. 椭圆的简单几何性质第课时椭圆的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质1.掌握椭圆的简单几何性质，能用椭圆的简单几何性质求椭圆方程.(重点)2.掌握椭圆离心率的求法及a，b，c的几何意义.(难点)3.理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理 椭圆的简单几何性质阅读教材P37观察～P40例4以上部分，完成下列问题.1.椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－
2、a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距
3、F1F2
4、＝2c对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝2.离心率性质离心率e的范围是(0,1).e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于a.( )(2
5、)椭圆＋＝1与＋＝1有相同的离心率.( )(3)椭圆的离心率e越接近于0，椭圆越接近于圆.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√[小组合作型]椭圆的简单几何性质 (1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A.(±13,0)B.(0，±10)C.(0，±13)D.(0，±)(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )A.B.C.D.【自主解答】 (1)由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝
6、，故焦点坐标为(0，±).(2)设长轴长为2a，短轴长为2b，由题意可知a＝2b，则c＝＝＝b，所以离心率为e＝＝＝.【答案】 (1)D (2)B已知椭圆的方程讨论其几何性质时，应先将方程化为标准形式，不确定焦点位置的要分类讨论，找准a和b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等，同时，要注意其中某些概念的区别，如长轴长是2a，短轴长是2b.[再练一题]1.(1)椭圆6x2＋y2＝6的长轴的顶点坐标是( )A.(－1,0)，(1,0)B.(－6,0)，(6,0)C.(－，0)，(，0)D.(0，－)，(0
7、,)【解析】 椭圆的标准方程为x2＋＝1，焦点在y轴上，其长轴的端点坐标为(0，±).【答案】 D(2)已知椭圆＋＝1的一个顶点为(0,5)，试求椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率及其余的顶点.【解】 ∵(0,5)是椭圆＋＝1的顶点，∴m＝25.∴椭圆方程为＋＝1，∴a2＝25，b2＝9.∴c2＝a2－b2＝16.∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率为e＝＝，其余顶点为(－3,0)，(3,0)，(0，－5).利用椭圆几何性质求其标准方程 写出满足下列条件的椭圆的
8、标准方程：(1)焦点在x轴上，a＝4，e＝；(2)焦点在y轴上，c＝6，e＝；(3)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；(4)离心率为，经过点(2,0).【导学号：97792016】【精彩点拨】 本题考查椭圆方程的求法.根据题中所给条件，结合椭圆的几何性质定位(即确定焦点位置)、定量(即确定长轴和短轴的长)，若没有指明焦点位置，要分焦点在x轴上、y轴上进行讨论.【自主解答】 (1)由a＝4，e＝＝知，c＝2，b2＝16－4＝12.又焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2
9、)由c＝6，e＝知，a＝9，b2＝81－36＝45.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(3)由题意知，a＝5，c＝3，b2＝25－9＝16，焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，故椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(4)由e＝＝，设a＝2k，c＝k，k>0，则b＝k.又椭圆经过点(2,0)，当它为短轴顶点时，则b＝2，a＝4，椭圆的标准方程为＋＝1.当点(2,0)为长轴顶点时，a＝2k＝2，即k＝1.所以椭圆标准方程为＋y2＝1.利用椭圆的性质求椭圆的标准方程应注意：(1)讨论：若题目中没有明确焦
10、点的位置，要根据题中条件适当分类，设出对应方程；(2)减参：设椭圆方程时，根据题中所给条件建立关于a，b的关系式，尽量减少待确定的参数的个数.[再练一题]2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是10，离心率是；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.【解】 (1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0).由已知得2a＝10，a＝5.又∵e＝＝，∴c＝4.∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.
