椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修.ppt

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1、2．2.2椭圆的简单几何性质温故夯基1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做_____．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____．椭圆焦点焦距2．写出椭圆的标准方程焦点在x轴上时是_________________．焦点在y轴上时是_________________．3．到两定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离的和等于4的动点M的轨迹方程是___________.问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2ca

4、ba一、椭圆简单的几何性质1、范围：观察图像，容易看出-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程上看：oyB2B1A1A2F1F2cab2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab观察图像：既是轴对称图形也是中心对称图形从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称3、椭圆的顶点令x=0，得y=b或-b,顶点坐标：（0，b）；（0，-b）令y=0，得x=a或-a,顶点坐标：（a，0）；（-a，0）*顶点：椭圆与它的对称轴

5、的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为它的长轴长是：。短轴长是：________。焦距是：.焦点坐标是：。顶点坐标是：。6例1：问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？当且仅当a=b时，c=0,这时两焦点重合，图形变为圆，方程为越接近a越接近0越接近0越接近1越扁越圆想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率e？如图所示椭圆中的△OF

6、2B2，能否找出a，b，c，e对应的线段或量？提示：a＝

7、B2F2

8、，b＝

9、OB2

10、，c＝

11、OF2

12、.椭圆的几何性质

13、x

14、≤a，

15、y

16、≤b

17、x

18、≤b，

19、y

20、≤a(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)F1(0，－c)，F2(0，c)坐标轴(0,0)e越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．例1变式：求椭圆4x2＋y2＝1的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．例2【思路点拨】因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.【解析】∵

21、PF1

22、+

23、P

24、F2

25、=2a,又∠F1PF2=60°，∴

26、PF1

27、=

28、PF2

29、,∴

30、PF2

31、=2a

32、PF2

33、=a,

34、PF1

35、=a,在Rt△PF1F2中，

36、PF1

37、2+

38、F1F2

39、2=

40、PF2

41、2，∴变式如图，已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想P49A组4,5