椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修.ppt

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1、第二课时2.2.2椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b.对称性：关于x轴、y轴、原点对称.顶点：(0，±a)，(±b,0).离心率：.知识回顾2.椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈(0，1).e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.知识回顾对于椭圆椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM

2、MF2

3、min=

4、A2F2

5、=a-c

6、MF2

7、max=

8、A1F2

9、=a+c椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大

10、值和最小值分别是什么？新知探究点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？F1OF2xyM点M为短轴的端点.新知探究此时△F1MF2的面积最大所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd例1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹.变式:1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定B1.对于椭圆的原始方程,变形后得到,再变形为.这个方程的几何意义如何？新知探究OxyFHMl椭圆上的点M(x，y)到焦点F(

11、c，0)的距离与它到直线的距离之比等于离心率.新知探究若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆.MFHl新知探究FF’ll’xoy由变式可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.直线叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，相应于焦点F1(－c，0)的准线方程是OxyF2F1新知探究椭圆的准线方程是xF1F2yO新知探究设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0)

12、,F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．焦半径公式①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时：　　│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo.

13、MF2

14、min=

15、A2F2

16、=a-c

17、MF2

18、max=

19、A1F2

20、=a+c点M在椭圆上运动，当点M为短轴的端点时，∠F1MF2为最大.例2．椭圆（a>b>0）的离心率，焦点到椭圆上点的最短

21、距离为2－求椭圆的方程.例3.设F1、F2为椭圆的两焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.F1OF2xyPB练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.F1OF2xyMB课堂小结1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义.课堂小结2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称.3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减”.课

22、堂小结1、P49习题2.2A组：3，4，5，10.布置作业