高中数学 椭圆的简单几何性质教案（2） 新人教a版选修2-1

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1、§2.2.2椭圆的简单几何性质(2)●教学目标　　１．熟悉椭圆的几何性质；２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程；３．了解椭圆在科学研究中的应用．●教学重点：椭圆的几何性质应用●教学过程：Ⅰ、复习回顾：利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质．Ⅱ、讲授新课：例6．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．解：设是点直线的距离，根据题意，如图所求轨迹就是集合由此得．将上式两边平方，并化简得即所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点与焦点的距离和它到定直线的距离的比是常数（为椭圆的离心率）。其中定直线叫做椭圆的准线。对于椭圆，相应于焦点

2、的准线方程是．根据椭圆的对称性，相应于焦点的准线方程是，所以椭圆有两条准线．　可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．【典例剖析】［例1］已知椭圆＝1(a＞b＞0)的焦点坐标是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝a－ex0，其中e是椭圆的离心率．［例2］已知点A(1，2)在椭圆＝1内，F的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P使

3、PA

4、＋2

5、PF

6、最小．［例3］在椭圆＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．Ⅲ、课堂练习：课本Ｐ52，练习５再练习：已知椭圆

7、上一点到其左、右焦点距离的比为1：3，求点到两条准线的距离．（答案：到左准线的距离为，到右准线的距离为．）思考： 已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，求的坐标．（如图）分析：若设，求出，再计算最小值是很繁的．由于是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离有关．故有如下解法．解：设在右准线上的射影为．由椭圆方程可知，，．根据椭圆的第二定义，有即．　∴．显然，当、、三点共线时，有最小值．过作准线的垂线．由方程组     解得．即的坐标为．【随堂训练】1．椭圆＝1(a＞b＞0)的准线方程是()A．y＝±Ｂ．y＝±Ｃ．y＝±Ｄ．x＝±2．椭

8、圆＝1的焦点到准线的距离是()A．和B．和C．和D．3．已知椭圆＝1(a>b>0)的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆方程为()A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e＝0．8，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是()A．＝1或＝1B．＝1或＝1C．＋＝1D．＝15．已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦点到右准线的距离为，中心到准线的距离为，则椭圆的方程为()A．＋y2＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝16．椭圆＝的离心率为()A．B．C．D．无法确定【强化训练】1．椭圆＝1和＝k(k＞0)具有()A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴

9、2．椭圆＝1上点P到右焦点的最值为()A．最大值为5，最小值为4B．最大值为10，最小值为8C．最大值为10，最小值为6D．最大值为9，最小值为13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是()A．B．C．D．4．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为()A．B．C．D．5．椭圆＝1的准线平行于x轴，则m的取值范围是()A．m＞0B．0＜m＜1C．m＞1D．m＞0且m≠16．椭圆＝1上的点P到左准线的距离是2．5，则P到右焦点的距离是________．7．椭圆的长轴长是______．8．AB是过椭圆＝1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长．

10、9．已知椭圆的一个焦点是F(1，1)，与它相对应的准线是x＋y－4＝0，离心率为，求椭圆的方程．10．已知点P在椭圆＝1上(a＞b＞0)，F1、F2为椭圆的两个焦点，求

11、PF1

12、·

13、PF2

14、的取值范围．【学后反思】椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应准线的距离的比也是离心率，这也是离心率的一个几何性质．椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，它也沟通了椭圆上的点的焦半径｜PF｜与到相应准线距离d之间的关系．左焦半径公式是

15、PF1

16、＝a＋ex0，右焦半径公式是

17、PF2

18、＝a－ex0．焦半径公式除计算有关距离问题外还证明了椭圆上离焦点距离最远(近)点实为长轴端点．椭

19、圆的准线方程为x＝±，但必须注意这是椭圆的中心在原点，焦点在x轴上时的结论．