椭圆的几何性质.docx

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1、51椭圆(1)一、基础训练1.椭圆3x2y212的焦距为.2.一个焦点为(0,7),短轴长为6的椭圆的标准方程是.3.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过P(23,1),Q(3,2)两点,则该椭圆的标准方程为.4.已知F1,F2为椭圆x2y21的左、右焦点,弦AB过点F1,则F2AB的周长为.4x2y21的焦点在x轴上,离心率e2.5.若椭圆m,则m3636.已知ABC中,B(3,0),C(3,0),周长为16,则顶点A的轨迹方程是.7x2y21表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是..已知方程11mm28.(2011浙江卷

2、)设F1,F2为椭圆x2y21的左、右焦点,点A,B在椭圆上,若F1A5F2B,3则点A的坐标是.二、例题精讲例1.已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为45和25,过点33P作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点,求椭圆的标准方程.例2.已知椭圆x2y21中,左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,若F1,F2,P为直角三169角形的三个顶点,求P到x轴的距离.例3.如图,已知直线yx1与椭圆x2y21(ab0)相交于A,B两点,且线段ABa2b2的中点在直线l:x2y0上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右

3、焦点关于直线l对称点在圆x2y24上,求此椭圆的方程.yAlFOxB例4.(2011辽宁卷)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(1)设e1,求BC与AD的比值;2(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO//AN?请说明理由.yABMCONxD三、巩固练习1x2y21过点(2,3),则其焦距为..若椭圆16b22.若椭圆x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

4、则点P到另一个焦点的距离2516为.3.若方程x2y2m的取值范围是.m261表示一个椭圆,则实数m4.已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是3,则这个椭圆的标准方程是.四、要点回顾1.求椭圆的标准方程,需要一个定位条件和两个定形条件.椭圆中“六点”(两个焦点和四个顶点),解题时应注意它们之间的位置关系以及相互间的距离.如例2中当PF1x轴时PF1b2,a例4中ac为椭圆上点到焦点的最短距离等.2.求椭圆的标准方程常用方法是:(1)定义法;(2)待定系数法.根据题目所给的已知

5、条件,灵活假设椭圆的方程,可以简化计算过程,如基础训练的第3小题,椭圆过两点可设所求方程为mx2ny21(m0,n0).3.解题时要充分利用椭圆的定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果.4.要进一步理解椭圆中的几何量a,b,c,e(如a2b2c2,ab0,ec)等之间的关系a以及每个量的几何意义,并能熟练地应用于解题.椭圆作业(1)x2y2.1.(2011全国卷)椭圆1的离心率为1682.已知椭圆的中心在原点,并与椭圆9x24y236有相同的焦点,且经过点Q(2,3),则该圆的标准方程为.x2y21(ab0)中心在直线交椭圆于A,B

6、两点,右焦点为F2(c,0),则ABF23.过椭圆b2a2的最大面积为.4.若椭圆x2y21表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为.k495.已知椭圆x22y220的两个焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点,则BF1F2的外接圆方程是.6.若点O和点F分别是椭圆x2y21的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则43OPFP的最大值为.72011x2y21的焦点在x轴上,过点1作圆x2y21江西卷)若椭圆1,的切线,切.(b22a2点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.8.已知椭圆的中心在原点,且过

7、点P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程.9.在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线l与椭圆C分别交于A,B两点,其中点A在x轴下方,且AF3FB,求过O,A,B三点的圆的方程.x2y2P在椭圆上,10.已知点A,B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,3620且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到M的

8、距离d的最小值.

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