《椭圆的几何性质》

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1、椭圆的简单几何性质(1)二、椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段

2、A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

3、

4、x

5、≤a,

6、y

7、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

8、x

9、≤b,

10、y

11、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1：例1求椭圆的长轴长、短轴长、离心率和顶点，并画出它的草图。解：将所给的方程化为标准方程得：椭圆的焦点在x轴上，并且a=5,b=4，c==3椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=8离心率e==因为焦点在x轴上，所以椭圆的四个顶点的坐标是(-5,0)、(5,0)、(

12、0,-4)、(0,4)例2分别求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点P（-3,0），Q(0,-2);（2）长轴长为8，离心率为解：（1）因为点P,Q在坐标轴上，并且P,Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，所以a=3,b=2由于长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上，所以所求的椭圆标准方程为因为2a=18,e==所以a=9,c=3于是而椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上.所以所求的椭圆方程为或例3、已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40cm和10cm(如图2-7)。求椭圆的标准方程和两个焦点的坐标。解：由已知得

13、

14、=

15、O

16、+

17、O

18、=

19、a+c

20、

21、=

22、O

23、+

24、O

25、=a-c于是有解得a=25,c=15因此故椭圆的标准方程为焦点坐标为.总结提炼1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌握这些性质是解决有关问题的基础。2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。五.课后作业课本33页1、2