6、的中心.(±a,0)和(0,±b)(±b,0)和(0,±a)A1A2叫长轴,B1B2叫短轴,且
7、A1A2
8、=2a,
9、B1B2
10、=2be=c/a（0＜e＜1，且e越小，椭圆越接近圆）三.椭圆的几何性质标准方程图形xyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2F2F2准线焦三角如图:△PF1F2称作焦三角形xyOA1A2B1B2F1F2P(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦点在x轴上()焦点在y轴上()1.若
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=2a（2a是常数）2.标准方程求椭圆标准方程的方法：----------待定系数法.当2a>
15、F1F2
16、时
17、，点M的轨迹是________；当2a=
18、F1F2
19、时，点M的轨迹是________；当2a<
20、F1F2
21、时，点M的轨迹是________.椭圆线段F1F2不存在求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程(2)求a,b（常建立方程组）(3)下结论1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)(不是)(是,a=3,b=2,c=)(5)若表示椭圆,则k的取值范围是____________.(-16,4)∪(4,24)注:方程Ax2+By2=1在A,B>0且
22、A≠B时表示椭圆.焦点在x轴上的椭圆(-16,4)2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__A.椭圆B.直线F1F2C.线段F1F2D.直线F1F2的中垂线复习检测108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34.求适合下列条件的椭圆的标准方程:注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的()A．18倍B12倍C9倍D4倍基础练习：C2.若椭圆的焦点在
23、x轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为.x2/4+y2/3=13.求适合下列条件的椭圆的离心率(1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为12004.已知椭圆经过原点，并且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______1/2CAA题型1.椭圆的定义与方程例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程.ABPOyx题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问
24、题)练习:考例2的变式;例2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝600(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)例.在椭圆上求一点P，使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。变式.(1)求3x+2y的最大值；(2)求x2+y2的最大值.小结:1).三角法2).转为二次函数(注意变量范围)3).数形结合题型3.椭圆中的最值小结：1.三角代换，转化为三角函数求最值；2.转化为二次函数求最值(注意自变
25、量的范围);3.数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）4.利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式△等题型六、最值问题（范围问题）1.已知椭圆内有一点P(1,-1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使
26、MP
27、+2
28、MF
29、的值最小，求M的坐标．变式：⑴若
30、MP
31、+
32、MF
33、的最小值？⑵
34、MP
35、-
36、MF
37、的值最小(3)
38、MP
39、+
40、MF
41、的值最小(4)
42、MF
43、的最小值(5)MA
44、的最小值,其中A(0.5,0)题型3.椭圆中的最值2.P193.考例4变式3、设p(x,y
45、)是椭圆上的一点，F1为左焦点,求的最大值和最小值.题型3.椭圆中的最值
