椭圆的几何性质课件

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1、椭圆的几何性质XX中学XXX一、教材分析1.教材的内容和地位：本节课是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质，是本单元的重点内容之一。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务目的。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。2.教学重点：椭圆的几何性质及其应用3.教学难点：如何通过椭圆方程研究其性质二、教学目标1.知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质

2、。2.能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题，初步感受运用曲线方程研究曲线性质的方法，进一步领会数形结合的思想，培养学生自主学习、合作探究、类比猜想的能力。3.情感目标：通过实例培养学生爱国主义情感，激发学生学习数学的兴趣。三、教法学法“问题是数学的心脏”，教学活动采用“问题探究式”的教学方式进行，通过把知识转化成问题，引导学生分组讨论，合作探究，教学中穿学练结合，同时渗透数形结合，渗透数形结合。学生则采用自主探究，合作交流的“研讨式”学习方式，去体验知识的形成过程，参与问题的分组讨论等方式，体验知识的形成过程，参与问题的发现、解决过程，从而达到掌握知识、提高能力的

3、目的。四、教学过程1.设境激趣，导入新课：2005年10月12日上午九时整，随着一声巨响，我国研制的神州六号载人飞船，从酒泉卫星发射中心顺利升空，不久，飞船进入了以近地点200公里，远地点347公里的椭圆轨道围绕地球运行，举世瞩目，万众欢腾。请问你能利用所学的知识求出椭圆轨道的方程吗？你想知道椭圆有哪些重要的几何性质吗？今天这一节课我们就来探讨这些问题（板书：椭圆的几何性质）设计意图：通过同学们熟悉的例子，引入新课，激发学生的爱国热情和好奇心，激起他们强烈的求知欲。2.师生互动，学导结合。问题一：设P（x，y）是椭圆上的任一点，则x、y能否取任意值？为什么？（先用方程探讨，然后启发

4、学生通过数形结合解决：先观察，再求出椭圆与坐标轴的交点，即可写出结论）？接着提问的范围是什么？xyo设计意图：体会运用方程研究曲线性质的方法同时培养学生数形结合的思想以及能力迁移能力。自然的导出了第一个性质——范围3.自主探索，交流合作。自学课本第29页倒数第八行——第30页的第五行：椭圆的另两个性质：对称性和顶点(大屏幕打出自学提纲，让学生带着这些问题，自学提纲)（1）椭圆有何对称性？如何根据曲线方程判断出曲线的对称性？(2)什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、短半轴长？椭圆有几个顶点？短半轴长？椭圆有几个顶点？（学生自学，可相互讨论，教师巡回参与指导）设计意图：引导学生独立

5、运用方程研究曲线的性质并提高学生的自学能力。练习一：判断下列曲线的对称性①②练习二：下列说法对否？①椭圆的长轴就是x轴、短轴就是y轴（）②椭圆的焦点必在其长轴上（）问题二：设是椭圆短轴的一端点，是其一个焦点，试探究三角形O的几何什么特征?xyOacb设计意图：给学生探索的空间，同时又让学生分组讨论巩固了对特征三角形的理解问题三：已知椭圆的长轴是和短轴，怎样确定焦点的位置？（引导学生利用特征三角形来考虑：以点为圆心，以a为半径作圆弧，交长轴与两点，这两点就是焦点）设计意图：既给学生以探索的空间，又深化了对特征三角形的理解。物体四：圆的性状是相同的，而椭圆的性状是否相同？如何刻画它的“

6、扁”的程度呢？操作探究：用事先准备好的细绳和铅笔，根据教材提示，两人一组，动手操作，探究椭圆的离心率的变化是如何反映椭圆的圆、扁程度的？设计意图：提高学生的自学能力，养成动手动脑的习惯，培养他们合作、探究、交流的意识越接近先反馈学生操作的效果，然后，教师通过多媒体展示椭圆随着离心率逐渐接近0越圆而越接近1而越扁的动画过程。然后完成相应练习：判断下列哪一个椭圆更接近圆？与设计意图：锻炼学生动手操作、探求知识的能力。同时学练结合，及时巩固。4.学以致用，回归生活。例1，因为内容比较简单，学生完全能够通过自学自己解决，老师只要稍加强调即可。然后学生完成相应练习：求椭圆的长轴长、短轴长、离

7、心率、顶点和焦点坐标。学生完成后立即做变式练习，把题目改为设计意图：既可给学生提供自学的机会，又可节约课堂时间让学生做跟踪练习。对于设计的练习既练习了焦点在x轴和y轴的两种情况，又需要把方程变为标准式，锻炼了学生的思维。例2.共同解决刚开始提出的神州六号的轨迹方程问题设计意图：本题难度稍大，所以师生共同解决，解决了此题，实际上就解决了教材上的例2，同时也解决了同学们心中的悬念，前后呼应，增强了学生学数学、用数学意识和兴趣，使知识的运用得到升华。5.归纳小结，布置作业。