《椭圆的几何性质》课件1

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1、*1椭圆的几何性质*2复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2*3椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab*4YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性*5从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方

4、程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。*6三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)*7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-

5、3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1*8四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

6、x

7、≤a,

8、y

9、

10、≤b

11、x

12、≤b,

13、y

14、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2*10例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。*11已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：。2练习1

15、.*12例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或*13已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．练习2：*14目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或

16、或DC*15小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率:*16作业课本第46.47,48页练习题、习题能力培养*17谢谢！