椭圆的几何性质课件.ppt

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1、椭圆的几何性质高二数学组同课异构复习巩固：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于四条直线所构成的矩形中。二、椭圆的对称性在中，把x,y换成-x,-y，方程不变,说明：oxy故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆关于X轴对称；椭圆关于Y轴对称；椭圆关于原点对称；三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭

4、圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0

5、方程变为（？）yOx标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400.它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：__。外切矩形的面积等于：。108680练习1：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2(a>0且)它的长轴长是

14、：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a>1时：。。。。。。。当0

15、基本量：a、b、c、e（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）课后作业：P423、4、5与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详

16、尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。小知识