《椭圆的几何性质》ppt课件

《《椭圆的几何性质》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆的几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0

4、，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c

5、=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形．它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：__。外切矩形的面积等于：。108680例2．过适合下列条件的

14、椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想课堂练习：1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率解：由题意，,即解得2．如图，求椭圆内接正方形ABCD的面积解由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（t,

15、t)代入椭圆方程求得即正方形ABCD面积为练习3：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2(a>0且)它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a>1时：。。。。。。。当0

16、与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。小知识1.2.1椭圆的简单几何性质(二)椭圆的第二定义标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

17、x

18、

19、≤a,

20、y

21、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

22、x

23、≤b,

24、y

25、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前复习例1：点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。辨析直接法：设动点P（x,y），则化简得：所以动点P的轨迹方程为：轨迹为椭圆推广、点M（x,y）与定点F（c,0）的

26、距离与它到定直线l：x=a2/c的距离的比是常数c/a（a>c>0），求点M的轨迹。(椭圆的第二定义)设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左