《椭圆的几何性质》PPT课件.ppt

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1、13.1.2椭圆的几何性质1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习回顾：a2=b2+c2xyO创设问题情景，学生自主探究：方程表示什么样的曲线？你能利用以前学过的知识快速画出它的图形吗？作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢？椭圆的几何性质范围顶点离心率对称性1.范围说明：椭圆落在x=±a,y=±b围成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx自主探究1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究

4、椭圆曲线的范围；(1)椭圆中,x的范围是.练习1：填空说明椭圆位于的矩形框里.(2)椭圆中,x的范围是.y的范围是.说明椭圆位于的矩形框里.y的范围是.2.对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（1）从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。自主探究2：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。（2）从方程上看：（1）P(x,y)y轴（2）P(x,y)x轴（3）P(x,y)原点3、椭圆的顶点椭圆与y轴的交点是什么？长轴长：A1A2

5、=2aa长半轴长短轴长：B1B2=2bb短半轴长c半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点A1(-a,0)A2(a,0)坐标为B1(0,-b)B2(0,b)x椭圆与x轴的交点是什么？自主探究3：求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标令x=0，得y=±b令y=0，得x=±a123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1xyx4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。刻画椭圆的扁

6、圆程度：离心率思考1：椭圆的离心率在什么范围内？思考2：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？4.椭圆的离心率(1)离心率的取值范围：e越接近1，椭圆就越e越接近0，椭圆就越(2)离心率对椭圆形状的影响：因为a>c>0，所以0

7、为16x2+25y2=400,跟踪练习：已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b

12、x

13、≤b,

14、y

15、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)(0

16、1)测验1.已知椭圆方程为4x2+y2=16它的长轴长：。短轴：。焦距：。离心率：。焦点坐标：。顶点坐标：。外切矩形的面积：。2.求适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在x轴上，c=3,e=；作业：书40页练习13-21、3谢谢！