《椭圆的简单几何性质》ppt课件.ppt

《《椭圆的简单几何性质》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质---问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a>0,a≠1),y=logax(a>0,a≠1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质—展示动画要求：1、观察椭圆的变化情况：(1)a不变b变;(

2、2)b不变a变;(3)改变F1F2的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。动画演示椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.椭圆的简单几何性质

3、—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多

4、对应，不具有单调性。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)显然当e=0时为圆当0

5、,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质—作业布置1.P46练习第2、3、4题补充:1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-----------.例2如图,已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP1，求垂线段PP1中点M的轨迹。oyxPP1MP1O变式:若点M分PP1之比为,求M点的轨迹.答案:仍是一个椭圆。思考：椭圆能不能由圆上的点变换得到？由本题的结论可以看到，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。例3.如图，我国发射的第

6、一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程（精确到1km）F2BAB1A1oF1xy分析：a-c=

7、OA

8、-

9、OF2

10、=

11、F2A

12、=

13、F2A1

14、+

15、A1A

16、=6371+439=6810a+c=

17、OB

18、+

19、OF2

20、=

21、F2B

22、=

23、F2B1

24、+

25、B1B

26、=6371+2384=8755解得a=7782.5c=972.5卫星的轨道方程是:.练习1.求适合

27、下列条件的椭圆的标准方程:1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是.同步练习一2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.y218x29+=1..x281y272+=1,或提示：∵2a=18,2c=×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+=12a2c1若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（）（A）2/3（B）1/3（C）（D）1/52椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为，焦点与短轴两短点的连线互

28、相垂直，求椭圆的标准方程。D同步练习二同步练习三1、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×108km,离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭