椭圆的简单几何性质（综合）ppt课件.ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质焦点在x轴上12yoFFMx椭圆的标准方程焦点在y轴上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）椭圆的一般方程一、椭圆的范围即-a≤x≤a-b≤y≤b结论：椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．oxy-aab-byOF1F2x二、椭圆的对称性结论：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心小试身手：1.已知点P(3，6)在上,则()(A)点(-3,-6)不在椭圆上

2、(B)点(3,-6)不在椭圆上(C)点(-3,6)在椭圆上(D)无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上三、椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令x=0,得y=？说明椭圆与y轴的交点为(0,b)、(0,-b)令y=0,得x=？说明椭圆与x轴的交点为(a,0)、(-a,0)三、椭圆的顶点长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长

3、。思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上长轴：线段A1A2；长轴长

4、A1A2

5、=2a短轴：线段B1B2；短轴长

6、B1B2

7、=2b焦距

8、F1F2

9、=2c①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上；②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质aF2F1

10、B2F2

11、=a；注意由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．,叫做四、椭圆的离心率[1

12、]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

13、练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

14、x

15、≤a,

16、y

17、≤b

18、x

19、≤b,

20、y

21、≤a关于x轴，y轴，原点对称（a,0）;(0,b)（b,0）;(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2a＞b>0a>c>0xyＯA2(a,0

22、)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．课堂小结用曲线的图形和方程来研究椭圆的简单几何性质小试身手：2.说出椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标并画出简图．解：把已知方程化成标准方程这里，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率四个顶点坐标分别为焦点坐标分别为基本量：a、b、c、e、（共四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：练

23、习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.经过点P（－3,0）、Q（0，－2）；2.长轴的长等于20，离心率等于.注意：焦点落在椭圆的长轴上注意：不知道焦点落在哪个坐标轴上，必须讨论两种情况练习2.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为多少?26[1]椭圆标准

24、方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？